Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

@gitis  40 grādi. Nav ne jausmas, kā rēķināt - vienkārši iesitu dotos lielumus parametriskajā konstruēšanas softā. A=1.5 * Y

 

image.png.f390c7437abb8262612211fb67406b0b.png

 

Edited by Artanis
  • Patīk 1
  • Haha 1
Link to comment
Share on other sites

Pēc sinusu teorēmas, trīsstūrī attiecība mala pret malai pretējā leņķa sinusu ir vienāda.

Artanis bildē mazais trīsstūris pa kreisi. Divi leņķi zināmi, tātad trešais arī zināms. 180 - 80 - 70 = 30

Y/sin(30°) = X/sin(70°)

Lai vieglāk rēķināt varam pieņemt, ka Y=­1, tad X/sin(70°) = 2, X = 2sin(70°)

Lielais trīsstūris (sastāvošs no abiem mazajiem)

Atkal sinusu teorēma:

(X+Y)/sin(80°) = X/sin(x°), no šejienes sin(x°) = (X/(X+Y))×sin(80°), ievietojot Y vietā 1, X vietā 2sin(70°), uz kalkulatora izrēķinām sin(x°), tam uz kalkulatora izrēķinām arksinusu dabūjam x = 40°

Kā rēķināt pa smuko, nezinu.

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

 

rect4579.png.74140fbf834a7a04ca0ee2a7d26954f3.png

 

No šitā var pierādīt, ka BD ir ABC bisektrise un tālāk jau uz pirkstiem saskaitīt ka ACB ir 40.

Labojums:

Tagad skatos, ka laikam es nemācētu pierādīt ka tā ir bisektrise.

Edited by camel
  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Pirms 40 minūtēm , camel teica:

Tagad skatos, ka laikam es nemācētu pierādīt ka tā ir bisektrise.

Vajadzētu varēt

Trīsstūris ADE sanāk vienādmalu trīsstūris, tas uzreiz.

Jāmēģina pierādīt, ka ED = DC

Link to comment
Share on other sites

Leņķis EAD ir 100 grādi, no tā seko, ka leņķi AED un ADE ir pa 40 grādi

Leņķis ADE ir vienāds ar leņķi FDC, kā divām krustojošām taisnēm.

Leņķi ADF un EDC arī

ADF = EDC = 140°

ADF = ADB + BDF

BDF = 140 -70 = 70

Tātad ir bisektrise

Link to comment
Share on other sites

Pirms 1 minūtes , camel teica:

Ar leņķi BDF nepietiek, jāsarēķina DBF, vai jāpierāda ka tur ir vienādi trīsstūri.

Trīsstūri EBD un DBC ir ar divām vienādām malām un vienu vienādu leņķi.

 

Link to comment
Share on other sites

Kaut arī. Te vēl nav viss. Divas malas vienādas, un zināms leņķis starp tām, tad bez variantiem. Ja divas malas vienādas un zināms leņķis pretējs vienai malai, tad ir divi varianti iespējami trīsstūrim. Ja sanāk taisnleņķa trīsstūris, tad viens variants.

250px-Resolve_triangle_with_b_c_beta_2_s

Link to comment
Share on other sites

Izdomāju. Mūsu gadījumā nevar sanākt divi varianti. Tie divi varianti tikai tad, ja zināmais leņķis šaurais. Tad pretējais leņķis vai nu šaurs vai nu plats. Mums zināmais leņķis plats (lielāks par 90 grādiem), trīsstūrī nav iespējami divi platie leņķi, tātad, zināmais platais leņķis bez variantiem dod vienu iespējamo trīsstūri.

Uzdevums atrisināts

:)

Link to comment
Share on other sites

1 stundu atpakaļ, AndrisBB teica:

Tas tāds 'ļoģiskais' risinājums, bet ja jau @Artanis CAD softs atrisināja, tad tur jābūt arī matemātiskam risinājumam.

Man arī interesanti, bet ne jau par to bija stāsts.

 

pirms 5 stundām , vvv teica:

Pēc sinusu teorēmas, trīsstūrī attiecība mala pret malai pretējā leņķa sinusu ir vienāda.

Artanis bildē mazais trīsstūris pa kreisi. Divi leņķi zināmi, tātad trešais arī zināms. 180 - 80 - 70 = 30

Y/sin(30°) = X/sin(70°)

Lai vieglāk rēķināt varam pieņemt, ka Y=­1, tad X/sin(70°) = 2, X = 2sin(70°)

Lielais trīsstūris (sastāvošs no abiem mazajiem)

Atkal sinusu teorēma:

(X+Y)/sin(80°) = X/sin(x°), no šejienes sin(x°) = (X/(X+Y))×sin(80°), ievietojot Y vietā 1, X vietā 2sin(70°), uz kalkulatora izrēķinām sin(x°), tam uz kalkulatora

Laikam tā, uz kalkulātora vai brutāli.

Link to comment
Share on other sites

No kurienes tad uzradās papildus 10kJ.... Ai ai ai... Šitā, lēkājot pa atskaites sistēmām, tak mūžīgo dzinēju var izgudrot :sarkasms:

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

  • 3 weeks later...

Uzdevums:

Kas lielāks pi pakāpē 3 vai 3 pakāpē pi?

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Pirms 10 minūtēm , gitis teica:

Uzdevums:

Kas lielāks pi pakāpē 3 vai 3 pakāpē pi? Un kā to pierādīt?

 

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Es biju šodien gadus vecs, kad uzzināju, ka Windows kalkulatorā ir iebūvēta grafēšanas funkcija... :shok:

Tas ir kopš Win10?

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Pirms 12 minūtēm , Artanis teica:

Tas ir kopš Win10?

Tas kaut kādu laiku jau, bet nav no W10 pirmssākumiem.

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Pa lielam PI tur ir nebūtisks, jo bieži tiek meklētas atbildes uz jautājumu vai X^Y > Y^X.

Izskatās ka parasti tiek izmantoti logaritmi risinājumos.

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Pirms 26 minūtēm , AndrisBB teica:

Pa lielam PI tur ir nebūtisks

Kas ir būtiskie pie eksponentfunkcijām un logaritmiskajām funkcijām?

­1 un e (naturāllogaritma bāze)

Link to comment
Share on other sites

1 ir būtisks, jo funkcijai y=a^x, pie a māzākiem par 1, funkcija dilst, pie a lielākiem kā 1, funkcija aug.

e ir būtiksks, jo funkcijas y=a^x gadījums, kad a ir vienāds ar e, tas ir y=e^x, tad funkcijas atvasinājums ir vienāds ar pašu funkciju

(e^x)’ = e^x

Tagad tik jāmēģina kaut kā šo pielietot mūsu uzdevumā.

Link to comment
Share on other sites

Varam pamēģināt

Mūsu uzdevumā 3 un pī ir lielāki par e

y^x > x^y, ja x>y

tā mums sanāca

3^pi > pi^3

Paņemsim kaut ko mazāku par e

Piemēram 2 un 2,2

2^2,2 = 4,59479342

2,2^2 = 4,84

Sanāk otrādi: y^x < x^y, ja x>y

Tagad tik jāpierāda

Kā?

Link to comment
Share on other sites

Atvasinājums no a^x ir (a^x)*ln(a)

Atvasinājums «rāda», cik strauji mainās funkcijas vērtība kādā punktā

Ja a ir e, tad ln(e)=1, tāpēc arī atvasinājums no e^x ir tas pats e^x

Ja a ir mazāks par e, tad ln(e)<­1

Ja a ir lielāks par e, tad ln(e)>­1

Tātad pie a, kas lielāki par e, funkcijas atvasinājuma vērtība lielāka par funkcijas vērtību, savukārt pie a, kas mazāki par e, funkcijas atvasinājuma vērtība mazāka par funkcijas vērtību.

Šķiet, ka šajā virzienā pierādījums jāmeklē.

Sajūta, ka tūlīt, tūlīt man pielēks, nāks atklāsme, bet nenāk... :D

Mēģiniet jūs

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

3.14 ^ 3 < 3 * 3.14

3.14 ^ (3 / 3.14) < 3

3.14 ^ (3 / 3.14 - 1) < 1

log(3.14, 3.14 ^ (3 / 3.14 - 1)) < log(3.14 ,1)

(3 / 3.14 - 1) * log(3.14, 3.14) < 0

(3 / 3.14 - 1) < 0

(3  - 3.14)/ 3.14 < 0

3 - 3.14 < 0

Link to comment
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
 Share

×
×
  • Create New...