Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

Šāda veida joks noteikti ir bijis neskaitāmos variantos.

Te viens vienkāršs.

 

a = b

a² = ab

2a² = a² + ab

2a² - 2ab = a² - ab

2a(a - b) = a(a - b)

2a = b

2 = ­1

 

Varbūt atceraties ko tamlīdzīgu. Rakstiet. Būs interesanti.

Edited by vvv
Link to comment
Share on other sites

Trešā rindā viss ir pareizi. Nepareizība rodas, kad sestajā rindā abas vienādojuma puses tiek izdalītas ar 0. Pirmajā brīdī var nepamanīt, šķiet, ka viss pareizi, bet rezultāts nepatiess.

Te tas pats princips, tik nav samuģīts, ka nekāda acu aizmālēšana nesanāk.

 

0×1 = 0×2

1 = 2

Link to comment
Share on other sites

To jau galvā var izdarīt. :D


Ja par pakāpēm, tur arī ir interesanti.

Visi zinām, ka skaitlis nultajā pakāpē ir viens. X^0 = 1. Vēsturiski līdz tam arī tā uzreiz nenonāca. Tur ir interesanti - kā tas nākas, ka skaitlis nultajā pakāpē ir 1.

Bet tagad apskatiet 0^0. Te vēl lielāka jautrība, ja tā nopietnāk pieiet. Vienkārši ir pateikt 0^0 nav definēts. 0^0 uz kalkulatora dos error. Bet ir teorijas, pēc kurām 0^0 = 1, ir teorijas pēc kurām 0^0 = 0.

Link to comment
Share on other sites

 

 

Bet tagad apskatiet 0^0

 

Nulle izsaka kaut kādu priekšmetu skaitu, kad priekšmetu nav vispār, un kā var neko, tas ir 0, kāpināt?

Link to comment
Share on other sites

Nu ja. Un kā ir ar nulles faktoriālu. 0! = 1. Šeit forumā daudzi programmētāji. Viņiem ar faktoriāliem noņemšanās sanāk. Kā tad tā! :)

Link to comment
Share on other sites

kaut kādā brīdī pagulēt negribas?

Uz rīta pusi, kad paliek gaišs, tiešām sāk nākt miegs :shok:

0! tak ir definēts kā 1 jau pašā f-ijā.

Link to comment
Share on other sites

Tā ir. Definēts, jo tā nolēma, ērtību labad. Bet ja paskatāmies, kas ir faktoriāls.

 

1! = 1

2! = 1×2 = 2

3! = 1×2×3 = 6

4! = 1×2×3×4 = 24

 

0! = 1 kaut kā neiederas.

Link to comment
Share on other sites

Nu tikpat labi var teikt, cik ir -1! vai i ir izdomāts ērtības laban, lai vilktu saknes no negatīviem. Ņem vērā, ka faktoriāls ir f-ija, nevis, piemēram, vienādojums. Definēta f-ija.

Link to comment
Share on other sites

 

 

Nu ja. Un kā ir ar nulles faktoriālu. 0! = 1.
 

 

Tu man te beidz faktoriālu gudrības klārēt! Labāk pastāsti kā bērnam apskaidrot kāpēc:

 

2+2=4

2x2=4

 

3+3=6, bet

3x3=9

 

Bērns teica savulaik, ka ļoti nesakarīgi sanākot... :D

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Racer, tas vēl sīkums. Mani līdz šim mulsina cits bērnu jautājums - kāpēc spogulī attēls samaina labo pusi ar kreiso, nevis augšu ar apakšu. :)

marrtins, par to nulles faktoriālu. Tā bija, ka vienojās. Sākotnēji nebija paredzēts nulles faktoriāls.

Link to comment
Share on other sites

Racer: Visiem jāiziet cauri tai fāzei. Līdzīgi, kā sīkajiem ir vecums, kad loģiski šķiet skaitīt monētas nevis pēc nomināliem, bet pēc skaita.

vvv: Nu tas jau pofigs kā tur bija kā ne. Gan jau nākotnē vēl piedefinēs kaut ko klāt :D

Link to comment
Share on other sites

 

 

kāpēc spogulī attēls samaina labo pusi ar kreiso, nevis augšu ar apakšu.

 

Nu šito izdevās sakarīgi apskaidrot ar dzīvu piemēru grozoties spoguļa priekšā pa riņķi, bet interesanti, ka šāds jautājums tiešām tiek apspriests. :) 

Link to comment
Share on other sites

0! = 0 nestrādās daudz kur. Vienīgais, ko varam - izlemt, ka 0! lietot nedrīkst. :)


Racer, tas ir tiešām vecs jautājums, par to spoguli. Diezgan nopietni tas ir muļļāts, gadu simtiem, un ļoti slaveni prāti to jautājumu ir skatījuši. Tā ka nebrīnies, ka kāds tava bērna jautājums ar neizrādās par nopietnu zinātnes problēmu. :)


Par to nulles faktoriālu man pašam patīk šis skaidrojums.

Sarakstam dilstošā secībā dažus faktoriālus.

5! = 6!/6

4! = 5!/5

3! = 4!/4

2! = 3!/3

1! = 2!/2

0! = 1!/1 = 1

Vispārinot

(n-1)! = n!/n

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

kāpēc spogulī attēls samaina labo pusi ar kreiso, nevis augšu ar apakšu

Ir jau tādi (greizie)spoguļi, kas "samaina" arī augšu ar apakšu :spruce_up:

 

Bet par tēmu patika šis, dažos vārdos:

Edited by marrtins
  • Patīk 4
Link to comment
Share on other sites

 Atcerējos vienu uzdevumu. Tas tā nopietnāk, humora sadaļai īsti piemērots nav, bet varētu būt bērnu jautājums.

 Iedomājieties, velosipēds brauc pa ceļu. Apskatām braucoša velosipēda riteni, vienu. Tīri shematiski, riteņa centrs un riteņa loks. Ritenis ripo pa ceļu (brauc uz priekšu). Jautājums pavisam vienkāršs. Kas kustas ātrāk? Riteņa augša vai riteņa apakša?

 Mehāniķi neatbild.

Link to comment
Share on other sites

Leņķiskais ātrums jau vienāds, bet virzienā uz gastranomu, augša vienmēr kustās ātrāk (momentānais ātrums).

Edited by ggg97
Link to comment
Share on other sites

 Jā, par to ripojošo riteni ir diezgan sarežģīti. Šo uzdevumu ļoti sen vienā grāmatā izlasīju. Pirmā doma, riteņa lokam visi punkti vienādā ātrumā kustās. Tā ir, kamēr ass nekustīga. Dīvaini, mēģināju googlē kaut ko atrast, nekas daudz nav, varbūt nemācēju meklēt.

 Ir divas kustības. Riteņa ass (centrs) kustās taisnvirziena kustībā, vienlaicīgi loks rotē ap riteņa centru. Ja uz riteni skatās no malas, izvēlētais loka punkts veic visai sarežģītu kustību. Ir tā, loka augšpusē punktam ir vislielākais ātrums, loka apakšā vismazākais, kad punkts ir tieši pie zemes, tad uz mirkli ātrums ir 0. Var dabā saskatīt, pamēģiniet, ja skatās no sāniem uz braucoša velosipēda riteni, augšējie riteņa spieķi kustas ātrāk, apakšējie lēnāk.

 Mehāniķi prot sarežģītas kustības sadalīt vektoros, gan jau viņi šo kustību labi zina.

 

Atradu bildi:

Img_Slob-10-3-037.jpg

Labi redzams, riteņa augšējā punkta ātrums (vektoru summa) ir vislielākais, apakšējā punktā ātruma vektori summā dod nulli (loģiski taču, ritenis pa ceļu neslīd).

Link to comment
Share on other sites

Ko jūs par to gulēšanu satraukušies. Visi mēs kādreiz gulēsim... :)

Ja atskaites punkts riteņa centrs, tad, jā, leņķiskais ātrums nemainās, arī momentānais ātrums nemainās, precīzāk, tā vērtība (tas pie vienmērīgas kustības). Ja atskaites punkts ir, piemēram, vērotājs ceļa malā, tad riteņa loka izvēlētam punktam nepārtraukti mainās leņķiskais ātrums, momentānais ātrums, tā vairs nav kustība pa riņķa līniju... Gan jau spečukiem (mehāniķiem) tas ir vienkārši. Priekš manis tas ir diezgan sarežģīti.

Link to comment
Share on other sites

Ja par faktoriāliem, tad vissakarīgākais ir parastais izskaidrojums, kurā n faktoriālu interpretē kā iespējamo permutāciju skaitu n objektiem (kas tā arī ir, vismaz, kamēr neko nevispārina). Tādā gadījumā automātiski sanāk, ka 1!=0!=1

Edited by Bastjens
Link to comment
Share on other sites

Kā reiz piektdiena. :)

Bastjens, ļoti labi.

Trīs objekti - sešas permutācijas. 3! = 6

Divi objekti - divas permutācijas. 2! = 2

Viens objekts - viena permutācija. 1! = 1

Neviena objekta - tā pati viena permutācija. 0! = 1

Cik variācijas var saveidot no neviena objekta? Nepareizi būtu teikt, ka nevienu. Tā pati viena variācija vien ir. Bez objektiem, bet ir.

Link to comment
Share on other sites

 

 

Kā reiz piektdiena.

 

Aha, perturbācijas utt. Man ir tā kā Dumpim (Emīla tētim) PiekDienā ar matemātiku. Jāmet miers, kamēr komēta vēl nav nokritusi. :D

 

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

apvienosana

Atcerējos uzreiz vidusskolas laikus un algebru - neteikšu, ka baigi labās atmiņas ;D bija interesantāki priekšmeti :D
__________________
atrie krediti ar sliktu kreditvesturi

Edited by apvienosana
Link to comment
Share on other sites

Spēlē futbolu antilopes pret bizoniem. Bizoniem atļauts laukumā sūtīt par 1 spēlētāju vairāk un stāvēt vārtos 2-tā, lai gan zināms, ka bizoni ir lielāki un sver no ~300-500 kg, bet antilopes max 60 kg. Kāpēc tā?

Link to comment
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
 Share

×
×
  • Create New...