Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

pirms 6 stundām , AndrisBB teica:

Pielauju domu ka vinas ir nozimigas, tikai loti retais vinas izmanto tieshi, 99.9% gadijumu izmanto jau pirms 30 gadiem uzrakstitas bibliotekas

Pirms dažiem gadiem sanāca nedaudz papētīt dažādus signāla apstrādes algoritmus. Salīdzinoši vienkāršs un pirms daudziem gadiem izstrādāts variants - FFT jeb ātrā Furjē transformācija. Tipiskais pielietojums - signāla spektra analīze. Ir gatava bibliotēka priekš AVR mikrokontrolieriem. Strādā ka prieks. Bet tā jau ir vēsture. FFT ir labi piemērots bezgalīga periodiska signāla gadījumā. Ja signāls ir ierobežots, daudz labāk strādā "wavelet" pārveidojumi (neesmu atradis, kā pareizi rakstās latviski). Un izrādās ka "wavelet" pārveidojumu teorija līdz pagājušā gadsimta 90-tajiem gadiem praktiski nav pastāvējusi, bet īpaši strauji attīstījusies 2000-jos. Un ne jau tikai skaņas signāla spektālajai analīzei un pārveidošanai. Tas ir tikai viens no vienkāršākajiem speciālgadījumiem. Tas tiek izmantots attēlu apstrādē, piemēram, seju atpazīšanā utt. Atzīšos, tā pa ātro man tas nebija apgūstams, bet interese radās. Visā tajā teorijā parādījās arī darbības ar n dimensiju matricām. Tā kā visa "wavelet" teorija ir salīdzinoši jauna, neticu, ka tur var izbraukt ar 30 gadu senām bibliotēkām.

Link to comment
Share on other sites

Pirms 8 minūtēm , M_J teica:

Tā kā visa "wavelet" teorija ir salīdzinoši jauna, neticu, ka tur var izbraukt ar 30 gadu senām bibliotēkām.

Aha, ne velti @AndrisBB rakstīja, ka tās senās bibliotēkas izmanto tikai 99.9% gadījumu :D

Link to comment
Share on other sites

AndrisBB
Pirms 5 minūtēm , M_J teica:

Pirms dažiem gadiem sanāca nedaudz

Manliekas tas arī ietilpst tajos atlikušajos 0.1%. Ja tā wavelet teorija (slinkums tagad meklēt kas tas ir) ir jauna un lietderīga un tiks pielietota uz mikrokontrolieriem, tad nepaies ne ilgs laiks kad tas viss tiks implementēts silikonā (ja vēl nav).

Kautkad es matricas izmantoju, bet neatceros kam, noteikti ka nebij grafika.

pirms 3 stundām , vvv teica:

Aha. Vektors arī ir matrica. :D Vienas rindas matrica (vai vienas kolonnas matrica).

Tad jau viens skaitlis arī ir matrica - vienas rindas un kolonas, tātad mēs visi caurām dienām rēķinam matricas.

Link to comment
Share on other sites

AndrisBB
Pirms 12 minūtēm , AndrisBB teica:

tad nepaies ne ilgs laiks kad tas viss tiks implementēts silikonā

Jau ir :D

 

Pirms 23 minūtēm , M_J teica:

neticu, ka tur var izbraukt ar 30 gadu senām bibliotēkām

Pirmā C bibliotēka ko atradu it sākta raksīt 1995 gadā, tuvu 30 būs. Bet nu nemaina faktu, ka retajam viņu vajag (no kopējās programmētāju masas), vēl jo retāk kāds rakstīs bibliotēku. 

Link to comment
Share on other sites

Attēla un skaņas apstrāde un citas nozares, kur šī teorija tiek pielietota (man tā bija vajadzīga degšanas procesa analīzei), šobrīd attīstās īpaši strauji, tāpēc domāju ka daudziem, kas izstrādā  šādu programmnodrošinājumu šīs teorijas pārzināšana ir pamatu pamats. Protams, tā ir ļoti specifiska joma. Man šī teorija nelikās viegli uztverama un saprotama, bet ļoti perspektīva un interesanta no dažādu pielietojumu viedokļa gan.

Link to comment
Share on other sites

Pirms 1 minūtes , AndrisBB teica:

Tad jau viens skaitlis arī ir matrica - vienas rindas un kolonas

:D

Viens skaitlis ir skaitlis, ar to var izrīkoties kā ar skaitli, skaitļus reizinot nav nozīmes kādā kārtībā to dara, piemēram 5 × 7 = 7 × 5, matricām tā nav, matrica A reiz matrica B nav tas pats, kas matrica B reiz matrica A (ja nepiemin izņēmumus). Nezinu, vai var būt matrica 1 × 1, vai tādas tiek skatītas, bet domāju, ka 5 nebūs tas pats, kas [5].

Link to comment
Share on other sites

Neļauj kalkulators reizināt [5] × [3], neļauj kalkulators reizināt [3] × [5]. Matricu [5] un matricu [3] gan ļauj ievadīt.

Link to comment
Share on other sites

Nu re', viss kārtībā - skaitļus var izteikt kā 1x1 izmēra matricu. Ja nepieciešams reizināt, var droši mainīt vietām, rezultāts no tā nemainās.

Link to comment
Share on other sites

Just now, binary teica:

skaitļus var izteikt kā 1x1 izmēra matricu

Jā, saguglēju. Ir tāda lieta - 1 × 1 matrica jebšu matrica ar vienu rindu un vienu kolonnu un tas ir skalārs lielums, tātad 5 = [5].


Acīmredzot mans kalkulators nav pietiekoši gudrs.

Link to comment
Share on other sites

Nav tik traki, īstenībā ir interesanti palasīties. ;)

Link to comment
Share on other sites

Es no matricu rēķiniem vispār un determiantiem konkrēti neko neatceros. Kaut RTU 100% mācīja!

Varbūt tāpēc, ka ka nebija dzīves piemēra kur šo varētu izmantot!

Moš kāds var iedot real life piemēru kur aprēķinos vajag determinatu......

Link to comment
Share on other sites

pirms 6 stundām , Ronalds teica:

Varbūt tāpēc, ka ka nebija dzīves piemēra kur šo varētu izmantot!

Re, biedrs gitis saiti uz rakstu ielika.

Es pats šad tad izmantoju matricas, gadās vienādojumu sistēmas, nekas sarežģīts, var uz papīra rēķināt, bet ja blakus ir kalkulators, man ir tāds, kurā matricas rēķina, izrēķinu caur matricām. Protams, ja visu matricu rēķinu vajadzētu ar roku, tad diezgan gari sanāktu, bet, ja melno darbu atdod kalkulatoram, pašam atliek tikai ievadīt datus un saņemt rezultātu. Citādi neesmu lietojis matricas, gan jau ļaudis pielieto visādi, katrā ziņā.

Piemēram, atrisināt vienādojumu sistēmu - trīs vienādojumi, trīs nezināmie.

5x + 3y - 7z = 2

-2x -y + 2z = 1

4x - 8y - 3z = 12

Uzrakstam matricu formā

|  5   3  -7 |    | x |    |  2  |

| -2  -1   2 | × | y | = |  1  |

|  4  -8  -3 |    | z |    | 12 |

Tad lai dabūtu x, y un z rakstām tā

| x |    |  5   3  -7 | ^-1   |  2  |

| y | = | -2  -1   2 |     ×  |  1  |

| z |    |  4  -8  -3 |         | 12 |

Kalkulatorā jāievada matrica, jānospiež ^-1 taustiņš, dabūta inversā matrica, tad jāievada brīvo locekļu matrica, inversā matrica ar brīvo locekļu matricu jāsareizina, rezultātā iegūstam

| -2,3333 |

| -1,6666 |

| -2,6666 |

Tātad x = -2,3333..., y = -1,6666..., z = -2,6666... Ne visai smuki skaitļi sanāca, jo vienādojumus uz dullo rakstīju.

Veikli, vai ne. Ar roku rēķinot parastā veidā dabūtu pamocīties.

Protams, ar roku rēķinot caur matricām arī nekas ātrs nebūtu, sareizināt divas matricas viegli, čakarīgāk ir dabūt matricas inverso matricu. Un es bez matemātikas grāmatas nemaz neatceros visu to rēķinu. Nekas sarežģīts, bet gari, daudz vienkāršo darbību, uzmanīgi jārēķina, ka nekļūdīties.

Man dzīves uzdevumos tādas trīs vienādojumu sistēmas nenāk priekšā, gadās vienkāršas vienādojumu sistēmas ar diviem vienādojumiem un diviem nezināmajiem, vienalga caur matricām uz kalkulatora tās rēķināt man šķiet fiksāk.

Link to comment
Share on other sites

(labots)

Tagad tāda spēle:

1/∞ = 0

Tas tā ir.

(a/b)/(a/b) = 1

It kā pareizi?

Ja a = 1, b = ∞, sanāk, ka 0/0 = 1?

 

Labots - vvv
Link to comment
Share on other sites

@vvv, kaut kā neredzu, ka varētu sanākt 1... vari paskaidrot?

Link to comment
Share on other sites

(a/b)/(a/b) = 1

a/b ir kaut kāds skaitlis, kaut kādu skaitli izdalot ar sevi, iegūstam 1.

Āķis tur, ka (a/b)/(a/b) = 1 ne vienmēr izpildīsies, jo jāatceras, ka ar nulli dalīt nedrīkst, ja b = 0, uzreiz pamanītos, ka izteiksme (a/0)/(a/0) = 1 ir neriktīga, toties uzrakstot (1/∞)/(1/∞) = 1, nelec acīs, ka tiks pieļauta dalīšana ar nulli, un pavirši apskatoties, izteiksme izskatās pareiza, ja jau pareiza, tad tālāk 0/0 = 1 arī jāsanāk, bet tā tas nav.

Link to comment
Share on other sites

AndrisBB

Sitas teoretiskas spriesanas par vai nevar dalit ar nulli, apsleptas dalisanas ar nulli utt, liekas baigi garlaicigas. 

Link to comment
Share on other sites

Uzdevums:

Uzdevums.thumb.jpg.1159ef89d171bc7607a705bb203090c9.jpg

Trīs kvadrāti rindā viens aiz otra, blakām viens otram. Novilkti trīs nogriežņi. Jāpierāda, ka leņķis C ir leņķu A un B summa, C = A + B.

Uzdevums paredzēts skolēniem, bet skaitās ļoti grūts, bija minēts, ka tikai 4 procenti spēj to atrisināt.

Pirmajā brīdī izskatās vienkāršs, vai ne?

Link to comment
Share on other sites

C leņķis 45o jo vienādsānu taisnleņķa trīstūris

B leņķis arctg no 0.5 bija laikam 26.6 grādi

A leņķis arctg no 1/3 bija 18.3 grādi

26.6+ 18.3 =44.9 grādi

Arctg vērtības iegūtas kvadrātā/taisnstūra malu attiecībām.

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Pareizi tu uzrakstīji. Tas kaut ko pierāda.

Es arī ar arctg izvedumu iztaisīju, viss sapas. Bet orģinālā atrisinājums bija ģeometrisks. Tāds, kuram skolēna zināšanu līmenis pietiek. Bija pat atrisinājums priekš bērnudārzniekiem - ar šķērēm izgriež leņķus un saliek kopā.

Link to comment
Share on other sites

Tangenss ir pretkatete dalīts ar piekateti. Redzams, ka tgC = 1, tgB = 1/2, tgA = 1/3

Sanāk, ka arctg1 = C, arctg(1/2) = B, arctg(1/3) = A;

A + B = arctg(1/3) + arctg(1/2)

Savukārt pēc arkustangensu saskaitīšanas formulas: arctg(u) + arctg(v) = arctg((u + v)/(1 - u×v))

arctg(1/3) + arctg(1/2) = arctg((1/2 + 1/3)/(1 - (1/2)×(1/3))) = arctg((5/6)/(5/6)) = arctg1

Kas arī bija jāpierāda.

 


Bet vai kāds mēģinās ģeometriski atrisināt?

Link to comment
Share on other sites

Neizmantojot trigonometriju. Jā, atrisinājums bija grafiski. Papildus konstrukcijas, un viss kļuva acīmredzams.

Link to comment
Share on other sites

1.kvadrāts no labās 2 augšējo trīstūru, kas pārklājas, stūrus saliekot kopā grafiski iegūs C leņķi. Bet tam visam ir malu un leņķu proporcionālā attiecība

  • Kādas šausmas! 1
Link to comment
Share on other sites

Gan jau visādi grafiskie atrisinājumi šim uzdevumam. Tajā lapā bija šis:

Spoiler

Uzdevums3.thumb.jpg.7d653edaf05465796a74bc1f22a7a1ee.jpg

Iepunktotie trijstūri ir proporcionāli (vienādi konstruēti divos blakusatrodošos kvadrātos). Visi leņķi smuki nostājas pie leņķa A.

 

Link to comment
Share on other sites

Pirms 9 minūtēm , Murlo teica:

B ir starp leņķi a un kvadrātā diagonāli

Ir, ir. Bildē, kas manā iepriekšējā komentārā, tas ir redzams.

Link to comment
Share on other sites

tas atrisinājuma zimējums pārāk sarežģīts

x ir B un to var secināt novelkot vidējam kvadrātam diagonālu

 

p.s. kapēc tik ātri ieliki atbildi, zuxam nebūs ko darīt

Link to comment
Share on other sites

Pirms 7 minūtēm , camel teica:

x ir B un to var secināt novelkot vidējam kvadrātam diagonālu

Neredzu. Parādi, kā.

Link to comment
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!
 Share

×
×
  • Izveidot jaunu...