Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

5 min laikā, google atrod formulu pēc kuras atbilde sanāk 84,82.

Galvenais ir jāmeklē pareizi, jo uzdevuma formulējumā ir neprecīzs definējums.

Link to comment
Share on other sites

Pirms 11 minūtēm , mickys teica:

google atrod formulu pēc kuras atbilde sanāk 84,82.

Guglei taisnība. :)

Bet kā līdz formulai nonāk. Vai nav skaisti?

Link to comment
Share on other sites

Jā, vispārīgam atrisinājumam prasās integrēšana.

Jaunu bildi nezīmēšu, apskatiet to pašu, viegli sapratīsiet, sfēras radiusa vektoru «notēmējiet» uz punktu, kur šķidruma līmenis, tad no šī punkta līdz sfēras vertikālai asij attālums būs šķidruma virsmas laukuma radiuss, apzīmējam to ar r, veidojas taisnleņķa trijstūris ar hipotenūzu R un katetēm r un (R - h).

Pēc Pitagora teorēmas R^2 = r^2 + (R - h)^2, no šejienes  izsakām r^2 = - h^2 + 2Rh, šo varam ievietot šķidruma virsmas laukuma formulā S = πr^2 = π(- h^2 + 2Rh). Šķidruma tilpums V tā vienkāršoti izsakoties ir summa visiem šķidruma virsmu laukumiem pie visiem h no pašas apakšas līdz augšai (no 0 līdz h), tātad integrālis no šķidruma virsmas laukuma S robežās no 0 līdz h. Varam rakstīt V = Integrālis robežās no 0 līdz h no π(- h^2 + 2Rh) pēc dh. To atrisinot (vienkārši risinās) dabūjam V = πh^2(R - h/3). Šī tad ir arī mums vajadzīgā formula, tā pati, ko atrod gugle... Tā ir sfēras segmenta tilpuma aprēķina formula.

  • Atbalstu 1
Link to comment
Share on other sites

  • 2 weeks later...

Te viens uzdevums. Izskatās vienkāršs, bet, domāju, interesants.

Pulkstenis ar stundu rādītāju un minūšu rādītāju. Stundu rādītājs aptuveni uz desmitiem, minūšu rādītājs aptuveni desmit pāri (aptuveni uz diviem). Pavisam neprecīzi būtu teikts, ka pulkstenis rāda desmit pāri desmitiem, bet aptuveni tā ir. Uzdevums - atrast precīzu pulksteņa laiku, kad izpildās augstāk minētais un lai leņķis starp stundu rādītāju un divpadsmitiem būtu vienāds ar leņķi starp divpadsmitiem un minūšu rādītāju (stundu rādītājs un minūšu rādītājs ir simetriski asij, kas iet caur pulksteņa divpadsmitiem un sešiem), precizitāte atbildei, teiksim, līdz sekundes desmitdaļai.

Gan jau guglē var atrast risinājumu, uzdevums diezgan slavens, cik saprotu, atrisināt var vairākos veidos. Pamēģiniet.

Link to comment
Share on other sites

_dunduks_

Galvā sarēķināt nesanāk, bet tas būs 12*(10/13) minūtēm pēc desmitiem.

Apmēram 10:09:13.85

Labots - _dunduks_
  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Nezinu, kā tu rēķināji. Mana pieeja bija sekojoša:

Pulksteņa stundu rādītājs no desmitiem pagriezies uz priekšu par kaut kādu leņķi, teiksim par leņķi x grādos, savukārt pulksteņa minūšu rādītājs vēl nav aizgājis līdz diviem, leņķis līdz diviem arī tas pats leņķis x, jo stundu un minūšu rādītāji simetriski. No pulksten desmitiem, precīzi no desmitiem stundu rādītājs pagriezies par leņķi x, minūšu rādītājs pagriezies par leņķi (60 - x), jo desmit minūtes ir viena sestā no visa apļa, tas ir 360 grādi dalīts ar 6. Uzrakstām divus vienādojumus, kas izsaka stundu rādītāja leņķisko ātrumu (mērvienībā, teiksim, grādi stundā) un minūšu rādītāja leņķisko ātrumu (tā pati mērvienība). x/t = 360/12 un (60 - x)/t = 360, no tiem izsakām x = 60/13. Ieguvām leņķi par kuru pagriezās stundu rādītājs, un cik vēl minūšu rādītājam līdz diviem, leņķis grādos. Mums vairāk interesē leņķis par kādu minūšu rādītājs pagriezies, tas ir 60 - x = 60 - 60/13 = 60×12/13 (grādos). Mums jāmeklē laiks, apzīmējam to, teiksim, ar X (lielais iks). Tad attiecība X pret (60×12/13) ir vienāda ar attiecību 10 pret 60 (desmit minūtes pret 60 grādiem). No šejienes X = 10×12/13. Uz kalkulatora to izsakām daļskaitlī X = 9,23076923077, uz kalkulatora pārvēršam par minūtēm, sekundēm... X = 9 minūtes 13 sekundes 85 simtdaļas (jeb 9 desmitdaļas, ja prasītā precizitāte līdz sekundes desmitdaļai), tātad atbilde - pulksteņa laiks ir 10:09:13,9.

Biedram _dunduks_ plusiņš par zibenīgo atbildi.

Link to comment
Share on other sites

_dunduks_

Mana izteiksme ir tik īsa, jo atkarīgs no tā, kādās mērvienībās viss tiek rēķināts (stundās vai minūtēs) un man tā jau ir noīsināta.

Visa aprēkina pamatā ir parasta ātruma formula v=s/t; šajā gadījumā mēs aprēķinam laiku t=s/v;

Tā kā uzdevumā ir teikts, ka abi rādītāji ir vienādā leņķī no divpadmitiem (tātad tie ir simetriski, bet pretēji vērsti), tad abu rādītāju kopīgais noietais ceļa garums būs tās pašas 10 minūes jeb 1/6 no stundas (jo var pieņemt, ka tie kustās viens otram pretī un satiksies vienādā leņķī, kur noietais ceļs būs no 10 līdz 12, jeb 10 min).

Ātrums, kar kādu kustās minūšu rādītājs ir 1 apgrieziens stundā, stundu rādītājs kustas ar ātrumu 1/12 apgriezieni stundā. Viņu kopējais ātrums ir v= 1+1/12 apgriezieni stundā.

No tā izriet, ka laiks (t), kas tiks patērēts 1/6 ceļa noiešanai ir t=(1/6) / (1+1/12) = 0,16667/1,083333 = 0,1538 h, kas pārvēršot minūtēs (x 60min) = 9,2308 minūtes, kas veido 00:09:13.85.

 

 

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

  • 3 weeks later...
  • 2 weeks later...

Galvas palauzīšanai.

Dota skaitļu rinda:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Uzdevums:

Sakārtot dotos skaitļus tādā rindā, lai katrs viens otram blakus esošs skaitļu pāris summā dotu skaitli, kura kvadrātsakne ir naturāls skaitlis.

Piemēram, skaitļu rinda 1, 3, 6, 10, 15. Blakus esošie skaitļi 1 +3 = 4 = 2^2; 3 + 6 = 9 = 3^2; 6 +10 = 16 = 4^2; 10 + 15 = 25 = 5^2. Piemērā ir izmantoti 5 skaitļi. Mūsu uzdevumā ir 15 skaitļi, no 1 līdz 15, visi viņi jāizmanto, nedrīkst kāds skaitlis no dotās skaitļu rindas iztrūkt, katrs skaitlis drīkst būt tikai vienu reizi. Nav prasība, lai skaitļi būtu augošā secībā, kārtība vienalga kāda, lai tik izpildās prasītais.

Uzdevums grūts. Bet esiet droši, atrisinājums tam ir.

Šis uzdevums slavens, ar to parasti cīnās programmētāji, ir atrasti atrisinājumi lielākām skaitļu rindām, tur tikai ar skaitļošanas tehniku.

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Done. Ja reiz "ar to parasti cīnās programmētāji", tad 23 rindas netīra python koda 15 minūtēs.

Labots - binary
  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Pirmajā virknes variantā palika pāri 8. Tad sapratu, ka tam blakus der tikai 1. Izskatās, ka uz papīra nav tik vienkārši.

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Pirms 6 minūtēm , marizo teica:

Tad sapratu, ka tam blakus der tikai 1.

Tad lūk, kur manā netīrajā kodā bija kļūda… Man blakus 8 derēja ne tikai 1, bet arī 8 :D

  • Haha 1
Link to comment
Share on other sites

Ir. 35min uz papīra.

Mans risinājums:

1) summas var būt tikai 4,9,16,25

2) sarakstīju visus 1-15 stabiņā, blakus rakstīju tādus, kas der. Lec ārā 1,8 un 7,9 - tie tad arī ir virknes sākums/gals.

3) rakstu virknes:

8,1,3,13......... Neder

8,1,3,6....... Neder

8,1,15,10 utt... 7,9

Labots - marizo
  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Arī atrisināju. Redzams, ka iespējams tikai viens variants, precīzāk, divi varianti, kā otrs variants der tā pati skaitļu rinda, tikai no otra gala.


Tūlīt uzzīmēšu savu risinājumu.

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Pirms 9 minūtēm , marizo teica:

Lec ārā 1,8 un 7,9 - tie tad arī ir virknes sākums/gals.

Šim īsti negribu piekrist.

Link to comment
Share on other sites

Nu, ko vari pielikt blakus 8, lai derētu summa? Tāpat arī pie 9?

Pâējiem visiem der vismaz 2, kādam pat visi 3 blakus, lai summa atbilstu.

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

8, 1, 3, tālāk 6 vai 13

 

8, 1, 3, 6, 10, 15 nē jo 15 derētu vēl tikai 1

 

8, 1, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9 nebūs jo 9 nekas cits neder

 

8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9

  • Patīk 1
  • Haha 1
Link to comment
Share on other sites

8    1    15    10    6    3    13    12    4    5    11    14    2    7    9

 

apmēram 2 min. notepadā

 

upss 138 pasteidzās

 

sāku ar 1 un 15, kaut kā ievērojās, ka summas sanāk 4    5    4    3    4    5    4    3    4    5    4    3    4, uz brīdi apstulbu, jo nebija kur likt 8, bet tad ieraudzīju, ka priekšā sanāk.

 

Pareizi vai nepareizi?

Labots - Jurkins
  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Uzdevums.jpg


Sanāk sākt vai nu ar 8 vai ar 9. Es sāku ar 8. No 1 varēja braukt uz 3 vai arī uz 15, 15 izrādītos, ka nav otrā pāra, tad vilku no 1 uz 15, tālāk jau bez variantiem.

  • Patīk 1
  • Atbalstu 1
Link to comment
Share on other sites

Par skaitļu rindu secību runājot, man ir hobijs brūtforsēt durvju "kodus". Tiesa, vienīgie reālā laikā brūtforsējamie ir šie un šie :king2:

 

BnfdKrnCEAA0syN.jpg

klaja-bezkauniba-firma-ar-netiriem-panemieniem-megina-piespiest-majas-iedzivotajus-nomainit-sledzenes-58e3dd5120a2d.jpg

  • Haha 1
Link to comment
Share on other sites

Anonīms Alkoholiķis

Nav garlaicīgi? Tad jau šitos būtu interesantāk.. 

maxresdefault.jpg

Link to comment
Share on other sites

  • 2 weeks later...

Uzdevums.

XYZT × L = TZYX

Burtu vietā jāievieto cipari (dažādiem burtiem atbilst dažādi cipari), lai izteiksme būtu pareiza.

 

Link to comment
Share on other sites

Uzdevums nav viegls. Atbildi atradu. Iespējams, ka ir kaut kāds elegants risinājums, kur viss veikli atrisinās, mans ceļš bija knibināšanās soli pa solītim, pamazītēm izslēdzot nederīgos variantus. Programmētāji gan jau uzrakstītu kodu un elektronu skaitļojamā mašīna izdarītu visu darbu.

Ja saņemsieties rēķināt, ieteikums - turiet acu priekšā reizrēķina tabulu, man tas palīdzēja.

Link to comment
Share on other sites

Gan jau, ka var. Es saku, nezinu, vai mans risinājums ir tas ātrākais, bet man viss atrisinājās uz papīra. Pat galvā tas būtu iespējams.

Daļa risinājuma analītiski, daļa pārbaudot variantus.

Link to comment
Share on other sites

Atbildi ieguvu, pamocīju Exceli un nabaga laptopa i3.

Spoiler

2178x4=8712

 

Interesē ceļš analītiskam risinājumam. Šo to sanāk atmest, bet tā pat paliek daudz variantu ko jāpārbauda.

Labots - mickys
  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Biedrs mickys šā uzdevuma uzvarētājs. Par to viņam pozitīvais punkts. :)

 


Iznāca slodze datoram?


Pirms 2 minūtēm , mickys teica:

Interesē ceļš analītiskam risinājumam.

Gluži par analītisku risinājumu diez vai to var nosaukt, bet analītiskā pieeja atmeta kaudzi variantu, pareizāk teikt, atstāja pavisam nedaudz variantu.

Tūlīt uzrakstīšu, kā es risināju.

Link to comment
Share on other sites

Tātad XYZT × L = TZYX

Uzrakstam algebrisku vienādojumu ar pieciem nezināmajiem

(X×1000 + Y×100 + Z×10 + T) × L = T×1000 + Z×100 + Y×10 + X

Tas tā ir, jebkuru daudzciparu skaitli tā var pierakstīt.

Atveram iekavas vienādojuma kreisajā pusē

L×X×1000 + L×Y×100 + L×Z×10 + L×T = T×1000 + Z×100 + Y×10 + X

Apskatāmies uz vienādojuma katras puses pēdējiem locekļiem

L×T un X jābūt ar to pašu ciparu beigās, X ir viencipara skaitlis, L×T, cik mēs pašlaik zinām, vai nu viencipara skaitlis vai nu divciparu skaitlis, savādāk nevar būt. Pieņemsim, ka L×T ir viencipara skaitlis, tad L×T = X. Atceramies, katram nezināmajam atbilst savs cipars. Joprojām pieņēmums, ka L×T ir viencipara skaitlis, ne L ne T nevar būt 0, nevar būt 1, citādi X sanāks vienāds vai nu ar L vai T. Ir tikai četri varianti 2×3 = 6; 3×2 = 6; 2×4 = 8; 4×2 = 8. Pie lielākām L vai T vērtībām X sanāks divciparu skaitlis, kas ir pretrunā ar uzdevuma nosacījumiem - X ir cipars. Aplūkojam X iespējamās vērtības 6 un 8. Četrciparu skaitlis 6YZT (sākas ar 6) vai 8YZT (sākas ar 8) reizināts ar kādu viencipara skaitli dos rezultātā četrcipara skaitli tikai divos gadījumos - ja L=0 vai L=­1, pie lielākām L vērtībām rezultāts būs piecciparu skaitlis. L=0 neder, jo tad mūsu vienādojumā reizinājums būs 0 (mūsu gadījumā četras nulles), L=1 arī neder, jo tad XYZT × 1 = XYZT nevis kā uzdevumā rādīts. Viss šis stāsts par to, ka L×T nevar būt viencipara skaitlis. Tātad L×T divciparu skaitlis. Gari, vai ne? Bet šis bija vajadzīgs, lai mēs turpinātu iet pareizajā virzienā.

Ja L×T ir divciparu skaitlis, tad mēs varam uzrakstīt L×T = A×10 + X, kur A kaut kāds cipars. Vēl, ņemot vērā iepriekš rakstīto, X nevar būt 5, 6, 7, 8, 9, jo tad reizinājums ar L, kas, kā noskaidrojām, nevar būt ne 0, ne 1, dos piecciparu skaitli. Tātad pagaidām zinām, ka X ir viens no šiem ­0, 1, 2, 3, 4. Kaut ko ieguvām, bet risinājums garš vēl priekšā.

Tagad apskatāmies uz vienādojuma katras puses pirmajiem locekļiem

L×X un T. T ir viencipara skaitlis. L×X arī viencipara skaitlis, savādāk nevar būt, jo L×X×1000 jābūt četrciparu skaitlim. Tik tālu esam. Vai mēs varam uzrakstīt vienādojumu, līdzīgi kā ar vienādojuma pēdējiem locekļiem? Te jāuzmanās. Ja pēc L reizināšanas ar Y sanāk viencipara skaitlis, tad varam, ja pēc L reizināšanas ar Y sanāk divciparu skaitlis, tad īsti ne. Pagaidām pēdējo variantu paliekam maliņā un pieņemam, ka L sareizinot ar Y sanāk viencipara skaitlis. Tad varam rakstīt L×X = T. Redzams, ka šajā variantā neviens no L, X, T nevar būt 0, tāpat L vai X nevar būt 1. Varianti tādi paši kā iepriekš, tikai četri 2×3 = 6; 3×2 = 6; 2×4 = 8; 4×2 = 8.

Uzrakstām divu vienādojumu sistēmu

L×T = A×10 + X

L×X = T

Izsakām no šiem vienādojumiem L

L =  (A×10 + X)/T

L = T/X

No šejienes

(A×10 + X)/T = T/X

Šo varam pārrakstīt šādi

T^2 = X^2 + A×10×X

Vienādojuma labā puse ir naturāla skaitļa kvadrāts. T mums derēs tikai 6 vai 8. Pārbaudām 6^2 = 36, vai tam der X = 2 vai X = 3. Neder ne pie kādām A vērtībām. Pārbaudām 8^2 = 64. Jā, pie X = 2 der, ja A = 3. 2^2 + 3×10×2 = 64.

Var teikt, ka esam atraduši X, T un līdz ar tiem L. X = 2, T = 8, L = 4

Varam rakstīt sākotnējo vienādojumu ievietojot zināmās nezināmo vērtības.

2YZ8 × 4 = 8ZY2

Kļuva vieglāk.

Atcerieties reizināšanu uz papīra, kā skolā mācīja.

Varam uzrakstīt šādu vienādojumu

4×Z + 3 = B×10 + Y, kur B kaut kāds viencipara skaitlis

Sapratāt? L×Z jāpieskaita trijnieks, jo tas nāk no reizinājuma 4×8 = 32, 2 rakstām rezultātā, 3 rakstām virs desmitiem (kā skolā).

Neliela atkāpe. Mūsu skaitlī XYZT divi cipari jau zināmi, mūsu skaitlis ir 2YZ8. Ja to reizina ar L = 4, otrais cipars Y nevar būt lielāks par 4, lai reizinājums nesanāktu piecciparu skaitlis, tātad der 0, 1, 2, 3 vai 4. 2 un 4 jau aizņemti, atliek pārbaudīt 0, 1 un 3. 0 neder, jo tad vienādojuma labā puse beidzas ar 0, tad reizinājumam 4 × Z jābeidzas ar 7, atcerieties reizrēķinu, reizinot ar 4 nevar sanākt galā 7. 3 arī neder, jo 23Z8 reizināts ar 4 dos rezultātu, kas sākas ar 9 nevis ar 8, kā mums vajag. Atliek tikai 1.

Tātad esam atraduši Y = 1

Nav grūti izlobīt Z. Vienīgais reizinājums ar 4, kas dod galā 8 ir 7×4 = 28. 28 + 3 = 31 = 3×10 + 1. Tātad arī Z atrasts. Z = 7

Nu varam uzrakstīt

2178×4 = 8712

Nepiekusāt? Es piekusu. Bet rezultāts ir.

Vēl atliek pārbaudīt to variantu, kuru palikām maliņā. Variants, kad L reiz Y sanāk divciparu skaitlis, tad L×X + C = T, kur C kaut kāds cipars. Var redzēt, ka L, X un C ir jābūt mazākiem par T. Pie tam L nevar būt 0 un 1.

Vienādojuma sistēma tagad šāda

L×T = A×10 + X

L×X + C = T

Izsakot L un pārrakstot

(A×10 + X)/T = (T-C)/X

Tālāk pārveidojot

T^2 - C×T = X^2 + A×10×X

Pie C vērtības 0 mēs iegūsim mūsu rezultātu. Jautājums - vai ir vienādojumam atrisinājums viencipara naturālos skaitļos pie kādas C vērtības, kas nav 0. Ja nav, tad mūsu uzdevumam nav citu atrisinājumu, tikai tas, ko jau ieguvām. Ja ir, tad jāturpina pārbaudīt atbilstību pārējiem uzdevuma nosacījumiem.

Te mani spēki galā. Atstājam šo jautājumu neatbildētu.

  • Patīk 2
  • Atbalstu 1
Link to comment
Share on other sites

Kurš saprot kautko no signālu apstrādes?

Piemēram šajā dokumentā ir aprakstīs Low Pass filtrs -> http://www.robots.ox.ac.uk/~gari/teaching/cdt/A3/readings/ECG/Pan+Tompkins.pdf

ar izteiksmi 

y(nT) = 2y(nT - T) - y(nT - 2 T) + x(nT) - 2x(nT- 6T)+x(nT- 12T)
Vai es parezi saprotu ka izejšā signāla n-tais mainīgais ir jāpēķina pēc formulas ka
// x - ienākošais masīvs
// y - izejošais masīvs

y[i] = 2 * y[i - 1] - y[i - 2] + x[i] - 2 * x[i - 6] + x[i - 12]

 

 

Link to comment
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!
 Share

×
×
  • Izveidot jaunu...