`
vvv

Matemātika piektdienai

644 posts in this topic

vvv

Viens uzdevums. Vairāk ģeometrisks, bet jārēķina.

Uzdevums.thumb.jpg.af03a8367932efad7486a74e88165964.jpg

Bildē viss redzams.

Share this post


Link to post
Share on other sites
ggg97

6, bet rēķināt nemāku.

Share this post


Link to post
Share on other sites
binary

Mazāk. 6 būtu, ja 8 būtu 12.

Share this post


Link to post
Share on other sites
ggg97

Abiem viena katete vienāda, otra  - atšķirīga. Tālāk jāizved pēc tainsleņķa trijstūra formulas C²=A²+B² u.t.t. bet, nemāku šobrīd...

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

Tur ir līdzīgi trijstūri (sarkani iesvītrotie savā starpā un zaļi iesvītrotie savā starpā), ar kuriem kaut kas ir jādaraUzdevums.thumb.jpg.af03a8367932efad7486a74e88165964xxx.jpg.61ed08afcdee81d550899a5fbaf27686.jpg

 

Ja mēs to kopīgo kateti nosaucam par a un tās nogriezni pa kreisi no vietas kur tajā ieduras x nosaucam par a1 un pa labi par a2, tad

a = a1 + a2
x / a1 = 12 / a
x / a2 = 8 / a

 

Ja lielā zaļā trijstūra hipotenūzas (sauksim to par c1) daļu pa kreisi no x nosaucam par c11 un pa labi par c12 (mazā zaļā trijstūra hipotenūza) , tad

c1^2  = 8^2 + a^2

c12^2  = x^2 + a2^2

 

nu un tad no visa šitā kaut ko laikam var sarēķināt, bet man slinkums :cool2:

 

Starp citu, nevajag aizmirst, ka visi pārējie lielumi nav doti un tā bilde tikpat labi varētu būt, piemēram, šāda, un neviens trijstūris tur nav ne vienādmalu, ne vienādsānu

Uzdevums.thumb.jpg.af03a8367932efad7486a74e88165964sasp.jpg.3c6ae0587b62b292b794c6fb973009b1.jpg

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

Katrā ziņā 4 < x < 6, un x nav smuks vesels skaitlis, bet kaut kas ar kvadrātsaknēm

Share this post


Link to post
Share on other sites
AndrisBB

Rezultāts ir 4.8 (CAD izrēķina bez problēmām).

No līdzīgajiem trijstūriem tur neko daudz neizrēķināt, tik to ka 138 zīmējumā a1 ir 2/3 no a2. Līdzīgi ar hipatenūzām, bet tas ir nepietiekami, lai kautko izrēķinātu, vajag kautkadu citu sakarību atrast.

Gribas izrēķināt, bet negribas daudz laika tēret meklējot kādu sakarību.

Labots - AndrisBB

Share this post


Link to post
Share on other sites
138
Pirms 10 minūtēm , AndrisBB teica:

a1 ir 2/3 no a2.

dā, nu ja tak, un tā arī ir visa sakarība: a1 / a2 = 8 / 12, sekojoši, x / 12 = a1 / a = 8 / ( 8 + 12 ) un sekojoši x = 4.8

 

Kaut kāds lēns rīts visiem iesaistītajiem :huh:

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
Pirms 36 minūtēm , AndrisBB teica:

Rezultāts ir 4.8 (CAD izrēķina bez problēmām).

Malacis, Andri. :)

Nekur nebija minēts, ka nedrīkst izmantot CAD.

Es izmantojot līdzīgos trīsstūrus rēķināju.

Izmantojot biedra 138 apzīmējumus (a = a1 + a2). Tad līdzīgi trijstūri: no kreisās puses (zaļi iesvītrotajam 138 bildē) ar vertikālajām katetēm 8 un x; no labās puses (sarkani iesvītrotajam 138 bildē) ar vertikālajām katetēm 12 un x.

Varam uzrakstīt 8 / x = a / a2 un 12 / x = a / a1.

Izsakām x abos vienādojumos: x = (8 × a2) / a un x = (12 × a1) / a

No šejienes 8 × a2 = 12 × a1

tātad a2 = a1 × 12 / 8 = 1,5 × a1

Savukārt a = a1 + a2 = a1 + 1,5 × a1 = 2,5 × a1

Liekam a iekšā vienādojumā x = (12 × a1) / a = (12 × a1) / (2,5 × a1)

a1 noīsinās, sanāk x = 12 / 2,5 = 4,8

Pareizi, to bildi var staipīt, x vērtība nemainās. Vai vertikālie nogriežņi «8» un «12» tuvāk viens otram vai tālāk viens no otra, x vienmēr sanāks 4,8.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
ieleja

8 x 12 / (8 + 12)

  • Patīk 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
AndrisBB

Nu to ka a1 = 2/3 a2 es jau izdomāju vakar, tik vienkārši neieraudzīju vai bij slinkums meklēt risinājumu tālāk. Ar CAD tik pārbaudiju šodien, jo 138 teica ka tur būs neglīts skaitlis.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

ielejas risinājums ir tāds pavisam elegants. Kā var nokļūt līdz tam?

Uzraksta divus taisnes vienādojumus caur diviem punktiem. Un atrod šo taišņu krustpunkta koordināti, mums interesē tikai koordināte pa y asi.

ieleja malacis.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
138
Pirms 18 minūtēm , AndrisBB teica:

jo 138 teica ka tur būs neglīts skaitlis

lūk, arī kļūdaini ieteikumi mēdz vest pie pareiza risinājuma :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Pirmās taisnes punkti (0;0) un (a;12). Taisnes vienādojums (x - 0) / (a - 0) = (y - 0) / (12 - 0)

Otrās taisnes punkti (0;8) un (a;0). Taisnes vienādojums (x - 0) / (a - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

Divu šo vienādojumu sistēmu atrisinot iegūsim šo taišņu krustpunkta koordinātes. Redzams, ka trīs nezināmie, bet vienādojumi tikai divi. Mūsu laime, mums nevajag krustpunkta koordināti pa asi x, tikai koordināti pa asi y. Tad nu varam droši īsināt vienādojumu kreisās puses (pazūd x un a).

Sanāk (y - 0) / (12 - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

y / 12 + y / 8 = 1

y(1/12 +1/8) = 1

y((12+8) / (12×8)) = 1

y = (12 × 8) / (12 + 8) = 96/20 = 4,8

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Te vēl viens uzdevums. Uz attapību.

Kur nokļūs lidmašīna, kura lido uz Ziemeļaustrumiem. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla lode, un lidmašīna arī ideāla, spēj lidot nemaz nenovirzoties no sava virziena.

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

nonāks ziemeļpolā pa spirālveida trajektoriju


precīzāk, bezgalīgi tuvosies ziemeļpolam (pieņemot, ka lidmašīna un ziemeļpols ir punktveida)

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Tieši tā. Neapdomājot daudzi atbild - aplidos ap Zemeslodi un nonāks tieši tajā punktā, no kura izlidoja. Bet tādā gadījumā lidmašīna nebūs visu laiku lidojusi uz Ziemeļaustrumiem, pirmajā brīdī uz Ziemeļaustrumiem... tad virziens nepārtraukti mainītos...

Share this post


Link to post
Share on other sites
jema

Zeme ta griežas! :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
AndrisBB
Pirms 6 minūtēm , jema teica:

Zeme ta griežas! :biggrin:

Ja pienem ka zeme griežas, tad tīri teorētiski lidmašina var lidot ar 0 ātrumu un tikuntā nonākt ziemeļpolā.

Share this post


Link to post
Share on other sites
binary
pirms 2 stundām , vvv teica:

Te vēl viens uzdevums. Uz attapību.

Kur nokļūs lidmašīna, kura lido uz Ziemeļaustrumiem. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla lode, un lidmašīna arī ideāla, spēj lidot nemaz nenovirzoties no sava virziena.

 

1 stundu atpakaļ, vvv teica:

Tieši tā. Neapdomājot daudzi atbild - aplidos ap Zemeslodi un nonāks tieši tajā punktā, no kura izlidoja. Bet tādā gadījumā lidmašīna nebūs visu laiku lidojusi uz Ziemeļaustrumiem, pirmajā brīdī uz Ziemeļaustrumiem... tad virziens nepārtraukti mainītos...

Ir diezgan būtiska atšķirība starp "šobrīd lido uz ZA" un "lido šobrīd un lidos visu laiku uz ZA". Uzdevumā ir skaidri teikts, ka lidmašīna spēj lidot, nenovirzoties no sava virziena - ja virziens ir "taisnvirziena", tad tas nebūs visu laiku uz ZA.

Share this post


Link to post
Share on other sites
AndrisBB
Just now, binary teica:

ja virziens ir "taisnvirziena", tad tas nebūs visu laiku uz ZA.

Ja virziens ir taisnvirziena, tad tak aizlidos vispār kosmosā

Share this post


Link to post
Share on other sites
binary

Tāpēc pēdiņās.

Share this post


Link to post
Share on other sites
e = d

Nonāks, visdrīzāk, okeāna dibenā. Jo beigsies degviela.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Lidmašīna ideāla, tai degvielas nekad nepietrūks. Visu laiku virziens uz ZA.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
pirms 5 stundām , vvv teica:

Sanāk (y - 0) / (12 - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

y / 12 + y / 8 = 1

y(1/12 +1/8) = 1

y((12+8) / (12×8)) = 1

y = (12 × 8) / (12 + 8) = 96/20 = 4,8

Vēl vienā veidā atbildi varētu pierakstīt:

y = 1 / (1/12 + 1/8) = 4,8

Šis feini uz kalkulatora sarēķinās:

12 [1/x]

+

8 [1/x]

=

[1/x]

Ja kāds lieto RPN kalkulatoru:

12 [1/x]

8 [1/x]

+

[1/x]

Share this post


Link to post
Share on other sites
inteens

faķels ar visu augstāko mateni

 

matematika.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites
Zuxters
pirms 5 stundām , vvv teica:

Kur nokļūs lidmašīna. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla, un lidmašīna arī ideāla

Nokļūs ideālā vietā.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
Pirms 5 minūtēm , Zuxters teica:

Nokļūs ideālā vietā.

Aizspogulijā?

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Atkal uzdevums. Vienkāršs.

Ir vertikāla siena, horizontāla grīda. Uz grīdas nolikta kaste, piebīdīta pie sienas. Kastes izmēri 1 m × 1 m × 1 m. Ir precīzi 5 m garas kāpnes. Kāpnes piestutētas pie sienas pāri kastei.

Kāds ir lielākais iespējamais augstums uz sienas, kuru kāpnes var aizsniegt?

(ja kāpnes būs stāvāk, tās aizsniegsies augstāk, bet kaste ļauj piestutēt kāpnes tik līdz noteiktam stāvumam, kamēr tās atduras pret kasti)

Uzdevums.thumb.jpg.89009223fb6db7f9d6be25e58920db79.jpg

 

  • Patīk 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Pacīnījos. Vēl neatrisināju. Uzdevums vienkāršs tikai no skata. Uzrakstīju divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmajiem. Analītiski tādu izrēķināt grūti.

Varbūt biedri tiks tālāk. :)

Tātad, uzdevums sarežģīts.

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

trijstūris blakus kastei:
mazā katete = x1
lielā katete = 1

 

trijstūris virs kastes:
mazā katete = 1
lielā katete = y1

 

lielais trijstūris, kam hipotenūza ir kāpnes:
(x2 + 1)^2 + (y1 + 1)^2 = 5^2

 

sekojoši,
sqrt (x2^2 + 1^2) // hipotenūza trijstūrim blakus kastei
=
5 - sqrt (y1^2 + 1^2)

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x2+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x2^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)


tātad trepju galu var piestutēt ≈4.84m augstumā

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Forši.

Man šķiet, tev neliela drukas kļūda. Trijstūris blakus kastei, mazā katete x1, bet pēc tam tu raksti (x2+1) lielā trijstūra kateti, kaut jābūt (x­1+1).

Pa tavam Volframalfā jābūt šitā: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x1+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x1^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)

Es apskatīju līdzīgos trijstūrus, viens virs kastes, otrs pa labi no kastes. Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x un lielais trijstūris pēc Pitagora teorēmas (x+1)^2+(y+1)^2=5^2

Es arī izrēķināju Volframalfā : https://www.wolframalpha.com/input/?i={(x%2B1)^2%2B(y%2B1)^2%3D25;y%3D1%2Fx} Šis ar diviem vienādojumiem

Nedaudz pārveidojot ar vienu vienādojumu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2%2B1%2Fy^2%2B2y%2B2%2Fy-23%3D0

Negatīvos rezultātus atmetam. Izvēlamies lielāko sakni, kurai jāpieskaita ­1, tad iegūst atbildi.

Ar roku rēķināt par daudz sarežģīti, nākas lietot softu šim uzdevumam. Vēl jau varēja uz papīra grafikus sazīmēt, un no grafikiem atbildi nolasīt.

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

bija domāts x2 abās vietās, saucot to trijstūri par "otro" un to virs kastes - par "pirmo"


bet rēķināšanā tiem indeksiem protams nekādas nozīmes nav, jo ir tikai divi nezināmie, y1 un x2

Share this post


Link to post
Share on other sites
138
Pirms 27 minūtēm , vvv teica:

Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x

 

Mhm, nu tā pat ir vienkāršāk, tad (x+1)^2+(1/x+1)^2=5^2 (vai tikpat labi otrādi, izsakot iksu ar igreku) un šito pat varbūt var ar roku sarēķināt ja pacenšas.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Gan jau daudz ko ar roku var sarēķināt. Tur arī ir šausmas, kad atver iekavas. Es ar roku netiku galā.

Share this post


Link to post
Share on other sites
ieleja
Pirms 46 minūtēm , vvv teica:

Ar roku rēķināt par daudz sarežģīti, nākas lietot softu šim uzdevumam

 

nu atbilde nav viens vesels skaitlis, bet 2 kompleksi (?) (4, ja pieliekam kāpnes zem grīdas, lai ko tas arī nozīmētu), tā ka viss ir ok

 

būtu dota katete un hipotenūza veselos skaitļos, arī būtu atbildes, kur jāvelk kvadrātsakne no skaitļa, kas nav vesela skaitļa kvadrāts

Labots - ieleja

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Nebija grūti izdomāt:

Tas pats uzdevums, tikai kastes izmēri - platums 6 m, augstums 4 m; kāpņu garums 15 m. Tagad viss ir veselos skaitļos. :)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Te viens vecs uzdevums. Ar nelielu āķi. Esiet uzmanīgi.

Riteņbraucējs nobrauca vienu kilometru pa vējam trīs minūtēs, tad viņš apgriezās un nobrauca vienu kilometru pret vēju četrās minūtēs. Jautājums - cik ilgā laikā viņš būtu nobraucis vienu kilometru, ja vēja nebūtu vispār.

(Pieņemam, ka riteņbraucējs brauc vienmērīgi, vēja ātrums vienāds... tādi teorētiski apstākļi.)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!


  • Kas ir tiešsaistē   41 biedri, 0 Anonīmi, 54 viesi (Skatīt pilnu sarakstu)

    • intervall
    • Lin
    • Zoom
    • JFH
    • RHS
    • Emilz
    • Kafija
    • Didzis
    • Taapat
    • Jurkins
    • Ronalds
    • gromix
    • PCMANS
    • riebeklis2012
    • ieleja
    • Stepselis
    • constrig
    • AndrisBB
    • laikamTak
    • EdvinsG
    • Domugrauds
    • abi
    • Racer
    • Tonijs
    • gitis
    • Zuxters
    • CosmosDC
    • osscar
    • drunk_lizard
    • ggg97
    • e = d
    • Ghost_az
    • Firza
    • zynoj
    • maize
    • psaiho
    • deriksx
    • rubb
    • snoopsu
    • tam4
    • borntob3
  • Biedru statistika

    23 140
    Kopā biedri
    456
    Bieži tiešsaistē
    Tonijs
    Newest Member
    Tonijs
    Pievienojies