Matemātika piektdienai

[vvv]

Par procentiem un procentpunktiem pareizi tu saki. Tajā kartupeļu paradoksā jābūt - ūdens saturs samazinās par vienu procentpunktu.

Par partiju reitingiem, piemēram, bija 16%, ir 24%... tik pat labi var pateikt, ka partijas reitings kāpis par 50 procentiem, pareizi būtu pateikt, partijas reitings kāpis par 8 procentpunktiem. Pilnīgi noteikti, šādi muģījoties, propagandisti izpaužas, iedomājies, kā uz publiku iedarbojas 50% vs 8 procentpunkti. Viena daļa «kāpis par 50%» iztulkos kā dubultošanos, arī.

[rubb]

vvv, beidz tak dzert alko! Noārda aknas!

[vvv]

rubb, pareizās dozās un pareizos procentos - tieši otrādi.

[jema]

Cilvēka organisms sastāda 70% ūdens, gaisā ir 1 ATM , 10M spiediens ir 2ATM, kas notiek ar daiveru 50M, 6 ATM kur 30% atlikums paliek?

[abi]

Tie kartupeļi pie šādas procentuālās sausnes/ūdens attiecības no sākuma, vēlāk vienkārši kļuva precīzi 2x sausāki nekā pirms dehidrācijas. 1% x 2 reizes = 2% Šādi paraugoties uz uzdevumu pat bērns uzreiz pateiks ka svaram ir jābūt ap 50kg

[vvv]

 Par tiem kartupeļiem viss pareizi. Ja uzrakstītu funkciju, kurā starp mainīgajiem arī procenti, grafiks sanāktu hiperbola, kaut kādas vidējas vērtības, nu tādas, pie kādām dzīvē pieraduši, sanāktu, kā mēs sagaidām intuitīvi, robežvērtības dzīvē vienkārši negadās, par tādiem gadījumiem mēs pat nedomājam. Tiem pašiem kartupeļiem, pieņemsim, mitrums ir 77%, kā īstenībā. Samazinām mitruma daudzumu procentos par 1 pp (procentpunktu). Cik svērs tie paši kartupeļi ar 76% mitruma. Sarēķinot tādā pat veidā sanāk aptuveni 97 kg. Tas ir OK iznākums, kādu mēs pieraduši sagaidīt.

 Āķis kartupeļu paradoksā, ka izvēlēts ūdens daudzums tik liels, 99% ūdens - tas jau kā šķidrums. Ja paskatāmies uz šķīdumiem (šajā gadījumā procentus otrādi ņem, nesaka šķīdumā 99% ūdens, saka 1% šķīdums). Tur nevienam nebūtu nekāda izbrīna, ja kaut kādu konkrētu daudzuma vielas šķīdinātu ūdenī. Tur pats par sevi saprotams - 1 kg vielas šķīdināsi 100 litros ūdens, dabūsi 1% šķīdumu, to pašu 1 kg vielas šķīdināsi 50 litros ūdens, dabūsi 2% šķīdumu. Nerastos jautājums, kā tad tā, ūdens 99% un ūdens 98%, kāpēc tāda atšķirība masai.

[AndrisBB]

Varbūt vēl kādam ir vēlēšanās atrisināt kādu ģeomerijas uzdevumu.

Ir līnija no x=10, y=20 uz x=50, y=40. Kāda varētu būt funkcija lai noteiktu vai punkts x,y ir virs līnijas. x vērtība robežās 10 līdz 50.

Pieņemsim ka punkts ir x=26.5, y=29

[vvv]

Andri, ar līniju tu domāji taisni?

[AndrisBB]

Jā

[vvv]

Tur ir vienkārši. Taisne - tātad lineāra funkcija. Lineāra funkcija - tātad vienādojums y=a×x+b.

Zināmi divi taisnes punkti, to koordinātes. Uzrakstām divus vienādojumus

20=a×10+b

40=a×50+b

Atrisinām divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmajiem.

a=0,5

b=15

Tātad funkcija, kuras grafiks ir mūsu taisne ir y=0,5x+15

Rēķinām, kas sanāk pie x=26,5

0,5×26,5+15=28,25

Tātad punkts ar koordinātēm (26,5;29) neatrodas uz taisnes y=0,5x+15

Arī ar matricām var sarēķināt, vēl fiksāk.

[AndrisBB]

Ok, paldies, jāapdomā šis

 

Mazliet savādāk nekā tu ieteici, bet izskatās, ka funkcija darbojas

def above_line(threshold, point):
    for i in range(0, len(threshold)):
        if (point[0] > threshold[i][0][0]) and (point[0] <= threshold[i][1][0]):
            v1_x = threshold[i][1][0] - threshold[i][0][0]
            v1_y = threshold[i][1][1] - threshold[i][0][1]
            v2_x = threshold[i][1][0] - point[0]
            v2_y = threshold[i][1][1] - point[1]
            xp = (v1_x * v2_y) - (v1_y * v2_x)
            
            if xp < 0:
                return 1
            elif xp > 0:
                return -1
            else:
                return 0

    return -1

threshold = [[[1, 20],[10, 20]], [[10, 20],[50, 40]], [[50, 40],[100, 50]], [[100, 50],[1000, 50]]]

hz = 0.5
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 1.0
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 1.1
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 10.0
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 10.1
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 10.1
ppv = [19, 19.5, 20, 20.5, 21]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 25.0
ppv = [24.0, 24.5, 25.0, 25.5, 26]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 30.0
ppv = [29.0, 29.5, 30.0, 30.5, 31]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

hz = 70.0
ppv = [42.0, 43.0, 44.0, 45.0, 46.0]
for i in range(0, len(ppv)):
    print "{}\t{}\t{}".format(hz, ppv[i], above_line(threshold, [hz, ppv[i]]))

Labots Janvāris 12, 2017 - AndrisBB

[vvv]

Esmu par dumju, lai saprastu tevis sarakstīto. Ja saki, ka darbojas, tad gan jau viss ir pareizi.

Matemātikas rokasgrāmatā var atrast tādu teorēmu - lineāru vienādojumu sistēma ir saderīga (sistēmai eksistē atrisinājumi) tad un tikai tad, ja sistēmas matricas rangs ir vienāds ar sistēmas paplašinātās matricas rangu.

Mūsu lineāru vienādojumu sistēma ir saderīga (eksistē atrisinājumi), ja paņemam divus punktus, tos kuri uz taisnes. Tagad paņemam trešo punktu, to kuru jāpārbauda. Uzrakstām lineāru vienādojumu sistēmu ar trīs vienādojumiem. Saprati? Ja būs šī sistēma saderīga (eksistēs atrisinājumi), tad trešais punkts būs uz taisnes, ja nebūs saderīga, tad trešais punkts nebūs uz taisnes. Un te nāk talkā matricas un tā teorēma par saderīgām sistēmām.

Mūsu sistēma:

10×a+b=20

50×a+b=40

26,5×a+b=29

Ievēroji, kur vienādojumos nostājas tevis nosaukto punktu x un y koordinātes?

Sistēmas koeficientu matrica

(10      1)

 50      1

 26,5   1

Nemāku izveidot iekavas pa visām trim rindām, bet tu jau saprati.

Sistēmas paplašinātā matrica

(10     1     20)

 50     1     40

 26,5  1     29

Jāizrēķina rangs katrai no šīm matricām.

Ar roku var, bet čakarīgi un tur vajag gudrību. Vieglāk tai pašā Wolfram Alpha. Matricas rangs angliski rank.

Pirmajai matricai rangs sanāk 2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B10,+1%7D,+%7B50,+1%7D,+%7B26.5,+1%7D%7D

Otrajai - paplašinātai matricai rangs sanāk 3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B10,+1,+20%7D,+%7B50,+1,+40%7D,+%7B26.5,+1,+29%7D%7D

Tātad atšķirīgi sanāk matricām rangi, secinājums - punkts (26,5;29) neatrodas uz mūsu taisnes.

Ja ieliksi tādu punktu, kas ir uz taisnes, redzēsi, paplašinātās matricas rangs būs 2, tāds pats kā koeficientu matricai. Piemēram, punkts (28;29)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B10,+1,+20%7D,+%7B50,+1,+40%7D,+%7B28,+1,+29%7D%7D

Vai punkts (2;16)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B10,+1,+20%7D,+%7B50,+1,+40%7D,+%7B2,+1,+16%7D%7D

To pašu rangu dabūsi tikai tad, ja punkts būs uz taisnes.

Tā teikt, ar datoru matricu rēķini ir pateicīgi.

[_dunduks_]

Paga, jums tur vajag zināt, vai punkts ir UZ taisnes, vai virs/zem?

Ja vajag zināt, vai punkts ir uz taisnes, tad to daudz vienkāršāk var izrēķināt ar pēc Pitagora teorēmas hipotenūzas garuma.

Labots Janvāris 12, 2017 - _dunduks_

[vvv]

Rekur atradu Vikipēdijā to teorēmu: https://en.wikipedia.org/wiki/Rouch%C3%A9%E2%80%93Capelli_theorem

 

 

Ja vajag zināt, vai punkts ir uz taisnes, tad to daudz vienkāršāk var izrēķināt ar pēc Pitagora teorēmas hipotenūzas garuma.

Uzraksti, kā. Redz, Andrītis uzrakstīja, es uzrakstīju

[_dunduks_]

Lai punkts būtu uz taisnes, tad 2 hipotenūzu garumiem (no nogriežņa sākuma punkta līdz meklējamajam punktam un no meklējamā punkta līdz nogriežņa beigu punktam) ir jābūt vienādam ar paša nogriežņa garumu.

sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=sqrt((x1-xn)^2+(y1-yn)^2)+sqrt((xn-x2)^2+(yn-y2)^2)

[kaads]

Psc, nu jums izskatās naktī ir garlaicīgi

[vvv]

_dunduks_, ļoti labi.

Vēl vienkāršs veids ir izmantot taisnes kanonisko vienādojumu. Divi punkti ar savām koordinātēm (x₁​;y_​1​) un (x_​2;y_​2), tad taisnei, kas iet caur šiem diviem punktiem kanoniskais vienādojums ir (x-x₁​)/(x_​2-x_​1)=(y-y_​1)/(y_​2-y_​1)

Liekam taisnes kanoniskajā vienādojumā x un y vietā pārbaudāmā punkta koordinātes, ja vienādojums izpildās, punkts ir uz taisnes, ja vienādojums neizpildās, punkts nav uz taisnes.

Skaties.

(26,5-10)/(50-10)?(29-20)/(40-20)

0,4125≠0,45

Paņemot punktu, kas ir uz taisnes (28;29)

(28-10)/(50-10)?(29-20)/(40-20)

0,45=0,45

[Inspektors Caps]

 

 

Kurš zina, kā nosaka leņķi starp divām šķērsām taisnēm, tādām taisnēm, kas atrodas dažādās plaknēs?

Nu, biedri, kurš saņemsies un atbildēs uz šo?

 

P.S. Tiem, kuri nelasa visu tēmu, runa ir par ķīniešu uzdevuma trešo punktu.

[AndrisBB]

 

 

Esmu par dumju, lai saprastu tevis sarakstīto. Ja saki, ka darbojas, tad gan jau viss ir pareizi.

Es izmantoju cross-product vectoru funkciju, tik pielietoju to uz 2d plankes, iespejams pilnigs overkill

 https://betterexplained.com/articles/cross-product/

[vvv]

Tas latviski saucas vektoru vektoriālais reizinājums. Kāpēc overkill? Var taču reizināt vektoriāli divdimensiju vektorus.

[e = d]

nu jau aizgājāt. matricas un vektoru reizinājumi pēdējo reizi rēķināti pirms 20 gadiem pie Detlova https://lv.wikipedia.org/wiki/Vilnis_Detlovs

[vvv]

AndrisBB pats teica, ka datorprogrammās matricas iederās labi. Mūsu Andrītis matricas kā semuškas.

[AndrisBB]

Nē, no matricām īpaši neko daudz neatceros, pirms 3 gadiem sanāca universitātē atkārtot, kā piemēram kvadrātvienādojumu sistēmas, kā manipulēt ar objektiem 3d, bet tākā reāla pielietojuma nebij, tad atkal aizmirsu. Atceros gan, ka ja vajadzēja ko rēķināt, tad bieži citas metodes bij vienkāršāk, bet ja vajadzēja to visu rakstīt kodā, tad matricas bij vieglāk un bieži vien arī vienīgais praktiskais risinājums, kas arī bij tā moduļa mērķis.

Šis gan vajadzīgs tikai test scriptam, lai pārbaudītu vai instruments pareizi fiksē vibrāciju limitu pārsniegšanu (DIN 4150-3, BS5228, utt), jo Japāniem tie standarti savādāki.    

[Ronalds]

Takš vvv iedeva pavisam vienkāršu formulu, ko elementāri arī kodā realizēt! Pāris rindiņas!

[AndrisBB]

Kautkas man tanī teorijā nepatika, vai arī drīzāk negribējās iedziļināties. Jebkurā gadījuma vairs nav svarīgi, arī vektori strādā.

[vvv]

 

 

Jebkurā gadījuma vairs nav svarīgi, arī vektori strādā.

Nezinu, kā tev tas realizēts programmā. Ar vektoriem varētu būt elegants risinājums izmantojot tevis pieminēto vektoru vektoriālo reizināšanu. Divu kolineāru vektoru (atrodas uz vienas taisnes vai ir paralēli) vektoriālais reizinājums ir nulles vektors. Vektoriāli jāsareizina vektors, kuram sākumpunkts un galapunkts dotajās koordinātēs, ar vektoru, kuram sākumpunkts viens dotais punkts, galapunkts pārbaudāmais punkts. Ja rezultāts nulles vektors, pārbaudāmais punkts ir uz taisnes, ja rezultāts nav nulles vektors, pārbaudāmais punkts nav uz taisnes.

[AndrisBB]

Risinājums ir vienkārš:

Pieņemim ka tie paši skaitļi, kas piemērā

• v1 = [50-10, 40-20]                        Izrēķinam pirmo vectoru (taisnes vectors)
• v2 = [50-26.5, 40-29]                     Izrēķinam otro vectoru (no punkta uz taisnes beigām)
• xp = (v1.x * v2.y) - (v2.x * v1.y)     Izrēķinam cross produktu

 

Ja rezultāts ir 0, tad vectori sakrīt

Ja rezultāts ir negatīvs, tad punkts ir virs taisnes

Ja rezultāts pozitīvs, tad punktis ir zem taisnes 

[vvv]

Skaisti, vai ne. Tieši tā tu arī atrisināji - ar vektoriālo reizinājumu. Mācētu es lasīt kodu, uzreiz ieplusotu tavam risinājumam.

Nav piektdiena, bet sagribējās šeit ko uzrakstīt.

Tieciet ar šito galā.

Tas ir slavens paradokss. Daudzi biedri, noteikti zina. Ļoti slavens puisis šo formulēja. Dzīvoja tas puisis 16., 17. gadsimtos.

Naturāli skaitļi, visi... Tas ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.... un tā līdz bezgalībai. Skatamies uz visiem naturāliem skaitļiem. Ir tādi, no kuriem var izvilkt kvadrātsakni, lai rezultātā naturāls skaitlis, piemēram 1, 4, 9, 16, 25, 36... (angliski šos sauc par perfektiem kvadrātiem), un ir tādi, kuru kvadrātsaknes nav naturāls skaitlis (vai vesels skaitlis), sauksim tos par «parastiem» skaitļiem. Rakstam ridiņā «parastos» skaitļus, perfektos kvadrātus... visus skaitļus pēc kārtas, un rakstām rindiņā perfektos kvadrātus, teiksim, no 1 līdz 30.

Visi skaitļi - parastie un perfektie kvadrāti:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ­14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Perfektie kvadrāti:

1 4 9 ­16 25

Paši redzam, perfekto kvadrātu mazāk. Vai ne?

Un tad mūsu puisis izteica tādu spriedumu - katram naturālam skaitlim atradīsies tā kvadrāts (perfekts kvadrāts), viens, tikai viens, un otrādi, katram perfektajam kvadrātam atradīsies tā sakne - naturāls skaitlis, viens, tikai viens. Secinājums - visu naturālu skaitļu daudzums un visu perfekto kvadrātu daudzums ir vienāds.

Tā ir. Vai ne?

[Ronalds]

Parastās spēlītes ar bezgalību. 

[vvv]

Pareizi, ronalds_, saki. Tik nebija tur tā vienkārši, kad tam pieķērās matemātiķi. Tur ir nopietnas teorijas gadsimtu garumā.

[vvv]

[vvv]

Ja kāds nezināja, šodien ir svētki. Pī diena. Pirmie trīs skaitļa π cipari 3,14 ir kā šodienas pieraksts M/D formā.

Atzīmē katru gadu 14. martā, bet šogad īpaši svētki, jo šogad π diena sagaidīta ar krietni lielāku π nekā iepriekš, par deviņiem triljoniem vairāk ciparu skaitlī π izrēķināti.

https://www.newscientist.com/article/2124418-celebrate-pi-day-with-9-trillion-more-digits-than-ever-before/

Vai nav iemesls svinēšanai?

[Racer]

[vvv]

Te viens pavisam vienkāršs uzdevums. Kā to risināt, nezinu. It kā var uzrakstīt algebrisku vienādojumu, bet tas neko nedos.

Pamēģiniet.

ir A un ir B, A ir cipars un B ir cipars (naturāls skaitlis no 1 līdz 9), A nav vienāds ar B.

Uzrakstām izteiksmi

A+AA=B4

Sapratāt? AA ir kaut kāds divciparu skaitlis, piemēram, 11 vai 22, B4 līdzīgi, tik šim otrais cipars ir zināms, tas ir četri.

Uzdevums: Atrast A un atrast B.

[vvv]

Pareizi, ieleja. Izstāsti, varbūt tu zini kā risināt. Kāds varētu būt algoritms. Mana pieeja bija vienkārša, ņēmu visus ciparus pēc kārtas un skatījos, sanāk vai nesanāk.

[ruukjis]

Mana ideja bija 14/2. Jo idejiski uzdevums varēja būt A+A, B4 no tā nemainītos.

[vvv]

Algebrisks vienādojums varētu būt šāds:

a + 10a + a = 10b + 4

Viens vienādojums ar diviem nezināmajiem.

[vvv]

12x - 10y - 4 = 0

[vvv]

Pareizi. Nosacījumi jāpieraksta.

[AndrisBB]

Vispār jau ja uzliek programētāja cepuri, tad uzreiz redz ka A + AA = B4 hexadecimālā sistēmā.

 

Labots Marts 16, 2017 - AndrisBB