Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

Raimonds1

 

 

?

 

Šī zīme norāda, ka notiek variantu meklēšana, ir kādas idejas, šaubas, varianti, nevis konkrētā viena viedokļa uzspiešana.


 

 

Audio CD streams ir Stereo 16-bit 44100 Hz. Tātad baitos 2 * (16/8) * 44100 = 176400 B/s. :D

 

Interesanti, kāds ir nākošais loģiski no tā secīgais uzdevums?

Link to comment
Share on other sites

 

 

Dzīvē nebūs 84, bet gan 83,572 un tad savus skaitos skaitļus varēsi iestādīt vienā vietā. Bet tas, kurš jēdz abstrakciju un būtību, sarēķinās visu tieši tik pat viegli.

Taisnība.

Bet speciālgadījumi arī vajadzīgi. Vieglāk dzīvot. Tāds taisnstūra paralēlskaldnis pats par sevi arī ir speciālgadījums. Paralēlskaldnis, kuram skaldnes nekrustojas taisnos leņķos, tam tilpuma rēķināšana jau grūtāka. A vispārīgā gadījumā heksaedra tilpuma rēķināšana būs pavisam sarežģīta (nez vai tāda universāla formula maz ir). Tā teikt, rēķināt tilpumu ar integrāļiem, jo tā var sarēķināt visu, diez vai tas ir pareizākais.

Link to comment
Share on other sites

Raimonds1

 

 

Tā teikt, rēķināt tilpumu ar integrāļiem, jo tā var sarēķināt visu, diez vai tas ir pareizākais.

Te ir skaidrojums multenē par atvasināšanu un integrēšanu, kāds vēl būtu skaidrojums, lai maksimāli uzskatāmi un ātri saprastu tēmu?

 

http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/animation_derivative_integral_slow.gif

Link to comment
Share on other sites

Manliekas, ka ja Raimods arī iemācītos kautko lietderīgu no programmēšnas, kautko praktisku uztaisītu bez bezjēdzīgas filozofēšanas pilnīgā bezsakarā, kautkādā mistiskā kārtā tiktu darbā par programmētāju, tad pašnāvību skaits jauno kolēģu vidū pieaugtu par vismaz 7000%.  

Link to comment
Share on other sites

 Uzrakstīšu vēl vienu matemātikas uzdevumu - joku. Šo tagad atcerējos, tas ir vēsturisks, pirms gadsimtiem, neatceros tik, vai šī joka autors bija matemātiķis vai vienkārši kaut kāds sava laika augstmanis, bet grāmatā, kur šis bija aprakstīts, pieminēja konkrētas vēsturiskas personas.

 Tas džeks sev labu naudu vinnēja uz šī joka rēķina. Vēlāk tik visi čohnīja, kur āķis. Rīkojās viņš tā. Bija trīs nelielas papīra lapiņas, nu kā kvadrātiskās biroja piezīmjlapiņas, tik tādas biezākas, ka cauri nekas nespīd. Viena lapiņa bija no abām pusēm balta, otra lapiņa bija no abām pusēm melna, trešā lapiņa bija no vienas puses balta, no otras puses melna. Tas džeks šīs lapiņas parādīja, tur viss godīgi, tad lapiņas sabēra cepurē, un neskatoties, uz dullo tika izvilkta viena lapiņa un nolikta uz galda. Lapiņas redzamā puse bija, saprotams, vai nu baltā krāsā vai nu melnā krāsā, lapiņas apakšpuse, nevar zināt, to neviens neredzēja, viss bija godīgi. Tad tas džeks, joka izgudrotājs teica, saderam, ka šīs lapiņas apakšpuse ir balta (vai melna, atkarībā no situācijas). Kāds piekrita derēt, teica otrādi, nevis balta, bet melna... un zaudēja. Nebija tā, ka vienmēr džeks vinnēja, zaudēja arī, bet pārsvarā vinnēja.

 :) Kāpēc tā? Taču divas iespējas tai krāsai lapiņas neredzamajā pusē, tikai divi varianti - vai nu balts, vai melns.

Link to comment
Share on other sites

Tīri matemātiski, ja piemēram lapiņa bij ar balto uz augšu, tad ir skaidrs ka tā nav melnā lapiņa. Paliek 3 varianti, ka tā ir raibā lapiņa ar baltu uz augšu, baltā ar pirmo pusi uz augšu, baltā ar otro pusi uz augšu. Tātad varbūtība ka apakšā ir melns ir 1:2. Ja 50% gadījumu liktu uz balto tad ilgterminā vajadzētu vinnēt.

Tanī pašā laika var būt kautkas tik vienkārš ka tik 10 gadnieks var iedomāties.

Labots - AndrisBB
Link to comment
Share on other sites

Tieši tā. Tikai pirmā brīdī liekas, ka iespējas vienādas abām krāsām. Ja uzlikās baltā krāsa uz augšu, tas džeks teica «saderam, ka apakša lapiņai ir balta», ja uzlikās melnā krāsa uz augšu, džeks teica «saderam, ka apakša lapiņai ir melna». Āķis tur, ka lapiņas ar vienu krāsu abās pusēs ir divas, bet lapiņa ar dažādām krāsām, katrā pusē savu, ir tikai viena. Tātad, varbūtība, ka ir izvilkta un uz galda nolikta lapiņa ar abām pusēm vienā krāsā ir divas reizes lielāka. Spēles vadītājs uzzina krāsu lapiņas augšpusei, viņš šo informāciju arī izmanto. Citādi būtu, ja nedrīkstētu skatīties uz lapiņas augšas krāsu, vajadzētu derēt par lapiņas apakšas krāsu nezinot, kāda krāsa ir augšpusē, tad gan izredzes būtu vienādas, jo grozies kā gribi, lapiņas apakšā ir vai nu melns, vai nu balts, ar vienādu varbūtību, jo melno un balto lapiņu pušu daudzums ir vienāds - trīs melnas puses un trīs baltas puses.

Link to comment
Share on other sites

Vēl viltīgs ir 3 durvju un balvas prikols. Dotas 3 durvis. Spēlētājs izvēlas vienas, kur potenciāli ir balva. Vadītājs atver durvis bez balvas. Spēlētājs tad var mainīt savu izvēli, var nemainīt! Ko labāk darīt mainīt izvēli vai nē?

Par lapiņām tur viss skaidrs - vadītājs viemnēr lika uz to, ka lapiņu abas puses būs vienādas, jo izvilkt tādu lapiņu ir 2x lielākā iespēja.

Link to comment
Share on other sites

ronalds_, kā tur ar tām durvīm, lūgums precizēt. Spēlētājs izvēlas, bet vadītājs atver citas durvis, tās kuras spēlētājs neizvēlējās, tās durvis, kuras spēlētājs izvēlējās joprojām ir neatvērtas, līdzās otrām neatvērtajām durvīm. Pareizi es sapratu? Nebiju dzirdējis šo uzdevumu.

Link to comment
Share on other sites

Aiz vienām ir balva. Spēlētāja izvēlētās pagaidām neatver, atver citas, kur balvas nav. Vvv pareizi saprati.

Labots - ronalds_
Link to comment
Share on other sites

Nu jā. Te jābūt uzmanīgam. Pirmajā brīdī viss izskatās vienkārši. Bet droši vien, tā nebūt nav. Jautājums, vai spēles vadītājs pēc spēlētāja izvēles izdarīšanas, vienmēr atver durvis, tās citas, bez balvas, vai ir tā ka spēles vadītājs nezina, aiz kurām durvīm ir balva, aiz kurām nav jebšu ver uz labu laimi vienas no tām divām durvīm, kuras palika spēlētāja neizvēlētas.

Link to comment
Share on other sites

 

 

Dzīvē nebūs 84, bet gan 83,572
Nu tu biji tik smuks domās, nu kāpēc Tu tā apstāstiies, uzdevums ir 84 !!!! NAv tavs līmenis :shok:  
Link to comment
Share on other sites

 

 

Spēles vadītājs zin kur balva un vienmer ver bez balvas.

Skaidrs. Tad laikam labāk izvēli mainīt. Pirmajā gājienā jāizvēlas vienas durvis no trim. Varbūtība, ka kritīs balva ir viena trešdaļa, varbūtība, ka nekritīs balva ir divas trešdaļas. Otrajā gājienā, kad spēles vadītājs jau atklājis vienas durvis, kas tukšās (iedota papildus informācija), jārīkojas, jāizmanto otrā izvēles iespēja, tas izredzes dabūt balvu palielina, tātad, mans redzējums - labāk izvēli mainīt. Tā vienkāršoti, skats uz situāciju, ja izvēle netiek mainīta - ir trīs durvis, jāizvēlas viena iespēja no trim. Skats uz situāciju, ja izvēle tiek mainīta - ir trīs durvis, jāizvēlas viena iespēja no divām, vienā iespējā vienas durvis, otrā iespējā divas durvis, drīzāk balva iegadīsies aiz tām divām durvīm, nevis aiz tām vienām.

Link to comment
Share on other sites

3 durvju problēmu vieglāk saprast ka mainīt ir izdevīgi ja pasniedz kā loterijas variantu.

Pieņemsim ka ir 10'000'000 variantu/kombināciju ko vari izvelēties dažādu , tu izvēlies vienu, spēles vadītājs novāc 9'999'998 no variantiem un paliek tikai divi, tavējais ko izvēlejies un vēlviens. Mainīsi uz otru vai paliksi pie pirmā varianta ko izvelējies?

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Raimons1, vai ne. Raksts par to, ka matemātikā šķībacainie aizies priekšā.

Uzdevumi izskatās vienkārši, pirmais garāks, vajag pacietību, tas otrais ir pavisam viegls.

Link to comment
Share on other sites

Pirmais, lai dabūtu no 1.3 miljarda gudrīšus, otras, lai dabūtu no 64 miljoniem, ir jau neliela atšķirība  :)

Link to comment
Share on other sites

jema, pēc tāda principa Latvijā, kur 2 miljoni, pavisam vieglu uzdevumu vajadzētu. :)

Tā kā tajā anekdotē. Policijas skolā uzņem audzēkņus. Lai tiktu policistu skolā jānokārto eksāmens. Eksāmenā katram dod plati, kurā izgrieztas trīs atveres, viena atvere apļa formā, otra atvere trijstūra formā, trešā atvere kvadrāta formā, un vēl katram iedotas trīs telpiskas figūras - lode, trijstūra prizma un kubs. Figūru izmēri atbilstoši caurumu izmēriem. Uzdevums - izdabūt tos ķermeņus cauri atbilstošām atverēm. Policijas skolas eksāmena vadītājs ar prieku paziņoja, ka eksāmenu nokārtoja visi. Pamatojoties uz eksāmena rezultātiem, visi eksāmena kārtotāji tika sadalīti divās grupās - vienā grupā gudrie, otrā grupā spēcīgie.

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

, visi eksāmena kārtotāji tika sadalīti divās grupās - vienā grupā gudrie, otrā grupā spēcīgie.

 

Nē - sadalīja divās grupās - vienā ļoti stulbi, otrajā ļoti spēcīgi!  

Labots - ronalds_
Link to comment
Share on other sites

Pats dumjš un jociņi tādi paši!

Link to comment
Share on other sites

Par ko tu, jema? Biedra zipers saitē interesants uzdevums. Tik tā vietne tāda nejauka, uzlecošie logi...

Nemaz ar pirmo reizi neizdevās tas uzdevums, izmēģinājos vairākkārt, kamēr izdevās. Ļoti interesants uzdevums.

Link to comment
Share on other sites

 

 

Tik tā vietne tāda nejauka, uzlecošie logi...
es jau par to pašu, uzdevums vecs kā pasaule, kāposts kaza vilks 
Link to comment
Share on other sites

Tas plosta uzdevums ir redzēts un pat savā laikā atrisināts! 

Bet triviāls viņš nav! Labs tests uz domāšanu un loģiku! 

Link to comment
Share on other sites

Džeki ārzemēs savulaik investorus piesaistīja šādi:

Atnāk potenciālajam investoram prognoze par nākamo periodu akciju tirgos (zelts augšā, nafta lejā u. tml.). Tā piepildās.
Tad saņem nākamo prognozi. Kopā investors saņem kādas 3-4 prognozes, kas visas piepildās. Beigās arī piedāvājumu investēt super-duper advancētajā brokeru fondā/akcijās/whatever.
Investors piekrīt, jo varbūtība uz dullo tik daudz&precīzi paredzēt ir niecīga.
Nauda ātrāk vai lēnāk tiek pakāsta.

Atrsinājumu gan jau izdomāsiet:)

Link to comment
Share on other sites

 

 

Investors piekrīt, jo varbūtība uz dullo tik daudz&precīzi paredzēt ir niecīga.

 

Priekš viena konkrēta investora - jā, bet tās prognozes jau tiek masveidā masveidā izsūtītas, kādam sanāk uzminēt!

Link to comment
Share on other sites

Varat vienkāršiem vārdiem paskaidrot kādēļ būtu jāmaina durvju izvēle #105?

Perspektīvā pēc vienām atvērtajām durvīm paliek 2 durvis, un aiz vienas ir balva. Saprotu, ka sākotnēji izredzes bija vien 1/3, un tagad, no jauna vēloties, izredzes būtu 1/2, taču neredzu nekādu pamatojumu izvēli vienmēr mainīt... Kādēļ, lai balva nevarētu būt jau aiz izvēlētajām durvīm???

Link to comment
Share on other sites

Sākotnēji iespēja tikt pie balvas ir 1/3. Tas, ka attaisa vienas durvis bez balvas šo varbūtību nekādi nemaina!

 

Bet mainot durvis iespēja vinnēt tiek palielināta līdz 1/2! 

Labots - ronalds_
Link to comment
Share on other sites

 

 

Priekš viena konkrēta investora - jā, bet tās prognozes jau tiek masveidā masveidā izsūtītas, kādam sanāk uzminēt!
 

Nekāda minēšana gan tur nenotika. Bija sistēma.
Link to comment
Share on other sites

 

 

Varat vienkāršiem vārdiem paskaidrot kādēļ būtu jāmaina durvju izvēle #105?

 Uzskatāmi parādīts #106 komentārā. Biedrs Simsons2 labi uzrakstīja.

 Tā ir varbūtību teorija. Vai jūs zināt kas ir varbūtības? Šo jautājumu pirms daudziem gadiem mana matemātikas skolotāja uzdeva. Mēs klasē visi nobijāmies, tūlīt sāks skolotāja uzdoto vielu atprasīt. Skolotāja turpināja - jūs noteikti nezināt, kas ir varbūtības, kas ir varbūtības, to nezina neviens cilvēks pasaulē. Kaut kā tā atceros. Ir nejauši gadījumi, nejaušas vērtības... visi tie procesi kaut kādos terminos ierāmēti, kaut kādas formulas... Bet kā tas ir, kāpēc... Tas nav skaidrs nevienam. Tāda visai nesaprotama lieta.

 Par tām durvīm. Ja būtu viens piegājiens, mini durvis, neko nezinot, tad varbūtība dabūt balvu ir 1/3. Toties mums ir divi piegājieni, turklāt pēc otrā piegājiena mēs jau esam uzzinājuši vienas tukšās durvis. Lai vieglāk saprast, atmetam visu, kas notiek pa vidu, pirmo minēšanu, tukšo durvju atvēršanu, piedāvājumu mainīt vai nemainīt izvēli. Ir trīs durvis, kuras var sadalīt divās grupās, nosacīti sadalām, pirmajā grupā vienas durvis, otrajā grupā divas durvis. Ja zināms, ka balva var gadīties aiz jebkurām durvīm, un būtu iespēja izvēlēties vienu grupu, kuru drīzāk izvēlētos, protams to grupu, kurā divas durvis, varbūtība, ka balva ir divās durvīs no trim ir 2/3. Otrajā minēšanā mums iedod iespēju atteikties no pirmās minēšanas, kur izvēlējāmies vienas durvis, un minēt otrreiz ar iespēju izvēlēties veselas divas durvis. Tur tā sāls. A spēles vadītājs tajā otrajā grupā vēl izņēma ārā vienas tukšās durvis, mums pat nevajadzēs tās vērt vaļā, vadītājs atvēra mūsu vietā... Atmetam vadītāju, atmetam spēli, noliekam uz galda trīs glāzes, no kurām vienā no glāzēm, nevar zināt kurā, ir iemesta bumbiņa. Mums vajag uzminēt, kurā glāzē bumbiņa, ņemam vai nu vienu glāzi, vai uzreiz divas pārējās glāzes. Tas ir viegli saprotams, cerīgāk ņemt divas glāzes, drīzāk bumbiņa būs tajās divās glāzēs, nevis vienā. Visa tā spēle, minēšanas, durvju atvēršana, iespēja mainīt izvēli tikai lai visu samuģītu.

Link to comment
Share on other sites

Inspektors Caps

Monty Hall problem.

 

Ķīniešu ir kruts. Īpaši interesanti, ka AB=AD, bet zīmējums, protams, tāds, lai tā neliktos. :)) Angļu uzdevumu gan var raksturot kā pārbaudi vai esi vispār pabeidzis vidusskolu. :D

 

 

 

Interesanti, ka noziedznieks ir bērns un vēl meitene. ESRS un ASV komunistiem tur būtu baltais vīrietis. Japāņi nav politkorekti... :D

Labots - Inspektors Caps
Link to comment
Share on other sites

 

 

Monty Hall problem.

Opā. Palasīju Vikipēdijā. Bez maz vai jāatvainojas visiem par primitīvismu manos komentāros šī uzdevuma sakārā. Uzdevums ir pavisam komplicēts. :)

 

 

Ķīniešu ir kruts. Īpaši interesanti, ka AB=AD, bet zīmējums, protams, tāds, lai tā neliktos.

Kurš zina, kā nosaka leņķi starp divām šķērsām taisnēm, tādām taisnēm, kas atrodas dažādās plaknēs? Vai maz atceraties, ka tāda lieta arī ir, stereometrijā. Uzdevumā tas tiek prasīts.

Link to comment
Share on other sites

 Paldies par uzdevumiem, rooyar.

 Kā reiz tieši piektdiena.

 Šoreiz viens paradokss. Noteikti esat dzirdējuši tādus, kas žoklim liek atkārties. Šis ir ļoti slavens. Paskatījos, internetā par to ļoti daudz. Kartupeļu paradokss.

 Nekopēšu, saviem vārdiem, bez visa teatrālā ietērpa.

 Runa iet par kartupeļiem. Saprotiet, tādiem teorētiskiem, «matemātiski kartupeļi», uzskatāmības labad vienkāršoti, dabā viss ir sarežģītāk.

Tātad ir 100 kg kartupeļu. Visiem zināms, ka kartupeļi, kā jebkurš dārzenis vai auglis sastāv no kaut kādu daudzumu ūdens un sausnas. Tad lūk, dotie kartupeļi ir ar 99% ūdens to sastāvā. Nav tāds mitrums īstajos kartupeļos, vidēji kartupeļi satur 77% ūdens, bet šajā uzdevumā ir 99% ūdens kartupeļos... kāda mums starpība, turklāt precīzi izmērīts. Tad tos 100 kg kartupeļu noliek sausā vietā, tie zaudē mitrumu (pažūst, dehidratējas...). Tagad tie mūsu kartupeļi satur mazāku daudzumu ūdens, vairs tikai 98% ūdens to sastāvā. Procentuālais ūdens daudzums kartupeļos samazinājies par 1%. Jautājums, cik tagad sver, pareizāk, kāda masa ir tagad ir tiem mūsu pažuvušajiem kartupeļiem?

 Intuitīvi - kāds kilograms mazāk... Ja? :)

 To visu viegli izrēķināt. Saprotams, kartupeļu sausna nekur nepazuda, mazāk kļuva ūdens kartupeļu sastāvā, mūsu gadījumā par 1% samazinājās ūdens dadzums kartupeļu sastāvā.

 Ja bija 100 kg kartupeļu, 99% no tās masas bija ūdens, tad pilnīgi noteikti varam rakstīt 1 kg sausnas + 99 kg ūdens = 100 kg kartupeļu. Atliek tik šādu pašu vienādojumu uzrakstīt kartupeļiem pēc pažūšanas.

Rakstām: 1 kg sausnas + (98% / 100%) × X = X, kur X ir masa pažuvušajiem kartupeļiem pēc pažūšanas, (98% / 100%) × X ir ūdens masa pažuvušajos kartupeļos 98% no X, ar 100% jādala, kā jau procentu rēķinos (tik pat labiem panākumiem varēja lietot decimāldaļas un rakstīt ūdens masu tā 0,98 × X.

Risinām vienādojumu ar vienu nezināmo. Pārnesam saskaitāmos ar X vienādojuma vienā pusē, sanāk 1 = X - 0,98 × X , tālāk 1 = 0,02 × X , no kurienes X = 1 / 0,02 = 50

 Esam ieguvuši masu mūsu pažuvušajiem kartupeļiem. Tātad 100 kg kartupeļu ar ūdens saturu 99% pažūstot tā, ka ūdens saturs samazinās uz 98% (samazinās par vienu procentu), sver vairs tikai 50 kg.

 50 kg, vecīt! Tikai 50 kg!

 :D

 Kā tad tā?


Pilnīgi noteikti, matemātiski viss ir pareizi. Nemeklējiet atbildi internetā, neatradīsiet.


Precizešu, nevis atbildi nemeklējiet, atmaskojumu nemeklējiet. Atmaskojuma šim paradoksam nav.

Link to comment
Share on other sites

versatile

Viss labi, tikai nevajag jaukt. Tu saki, ka ūdens daudzums samazinār par 1 procentu. Patiesībā, Tu domā, ka par vienu procentpunktu.

Un viss ir vēl vienkāršāk. Ja sausna iepriekš bija 1%, tad tagad tie ir 2%. Tātad, jāmeklē daudzums, no kura 1kg ir 2%.

Labots - versatile
Link to comment
Share on other sites

Nepretendēju uz precīzu terminoloģiju. Kā tos procentus šajā gadījumā pareizāk jāsauc. Kāda starpība. Neatradu kartupeļu paradoksu latviski. Bija angliski, krieviski... Iespējams nepareizi iztulkoju.


 

 

Un viss ir vēl vienkāršāk. Ja sausna iepriekš bija 1%, tad tagad tie ir 2%. Tātad, jāmeklē daudzums, no kura 1kg ir 2%.

Pareizi. Vikipēdijā ir vairāki risinājumi. https://en.wikipedia.org/wiki/Potato_paradox

Link to comment
Share on other sites

versatile

ja ūdens saturs ir 99% un tas samazinās par 1 procentu, tad matemātika ir šāda - 99% ūdens ir 100% jeb viss kopums. 99% no kopuma ir 98.01 procenti ūdens un 1,99 procenti sausnas (0,99*0,99) - tādejādi, pie zināma uzdevuma formulējuma arī atbilde 50,251 kg būtu pareiza.

Te tas nav tik būtiski, bet, piemēram, ja saka, ka partijas reitings ir 16% un tas kāpis par 10 procentiem mēneša laikā, tad gribas saprast - vai pirms mēneša bija 6% vai 14,55%.

Šo izmanto arī propagandas nolūkos, tāpat kā grafikus ar logaritmisko skalu, utml.

Link to comment
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!
 Share

×
×
  • Izveidot jaunu...