`
vvv

Matemātika piektdienai

445 posts in this topic

vvv

Atkal uzdevums. Vienkāršs.

Ir vertikāla siena, horizontāla grīda. Uz grīdas nolikta kaste, piebīdīta pie sienas. Kastes izmēri 1 m × 1 m × 1 m. Ir precīzi 5 m garas kāpnes. Kāpnes piestutētas pie sienas pāri kastei.

Kāds ir lielākais iespējamais augstums uz sienas, kuru kāpnes var aizsniegt?

(ja kāpnes būs stāvāk, tās aizsniegsies augstāk, bet kaste ļauj piestutēt kāpnes tik līdz noteiktam stāvumam, kamēr tās atduras pret kasti)

Uzdevums.thumb.jpg.89009223fb6db7f9d6be25e58920db79.jpg

 

  • Patīk 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Pacīnījos. Vēl neatrisināju. Uzdevums vienkāršs tikai no skata. Uzrakstīju divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmajiem. Analītiski tādu izrēķināt grūti.

Varbūt biedri tiks tālāk. :)

Tātad, uzdevums sarežģīts.

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

trijstūris blakus kastei:
mazā katete = x1
lielā katete = 1

 

trijstūris virs kastes:
mazā katete = 1
lielā katete = y1

 

lielais trijstūris, kam hipotenūza ir kāpnes:
(x2 + 1)^2 + (y1 + 1)^2 = 5^2

 

sekojoši,
sqrt (x2^2 + 1^2) // hipotenūza trijstūrim blakus kastei
=
5 - sqrt (y1^2 + 1^2)

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x2+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x2^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)


tātad trepju galu var piestutēt ≈4.84m augstumā

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Forši.

Man šķiet, tev neliela drukas kļūda. Trijstūris blakus kastei, mazā katete x1, bet pēc tam tu raksti (x2+1) lielā trijstūra kateti, kaut jābūt (x­1+1).

Pa tavam Volframalfā jābūt šitā: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x1+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x1^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)

Es apskatīju līdzīgos trijstūrus, viens virs kastes, otrs pa labi no kastes. Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x un lielais trijstūris pēc Pitagora teorēmas (x+1)^2+(y+1)^2=5^2

Es arī izrēķināju Volframalfā : https://www.wolframalpha.com/input/?i={(x%2B1)^2%2B(y%2B1)^2%3D25;y%3D1%2Fx} Šis ar diviem vienādojumiem

Nedaudz pārveidojot ar vienu vienādojumu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2%2B1%2Fy^2%2B2y%2B2%2Fy-23%3D0

Negatīvos rezultātus atmetam. Izvēlamies lielāko sakni, kurai jāpieskaita ­1, tad iegūst atbildi.

Ar roku rēķināt par daudz sarežģīti, nākas lietot softu šim uzdevumam. Vēl jau varēja uz papīra grafikus sazīmēt, un no grafikiem atbildi nolasīt.

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

bija domāts x2 abās vietās, saucot to trijstūri par "otro" un to virs kastes - par "pirmo"


bet rēķināšanā tiem indeksiem protams nekādas nozīmes nav, jo ir tikai divi nezināmie, y1 un x2

Share this post


Link to post
Share on other sites
138
Pirms 27 minūtēm , vvv teica:

Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x

 

Mhm, nu tā pat ir vienkāršāk, tad (x+1)^2+(1/x+1)^2=5^2 (vai tikpat labi otrādi, izsakot iksu ar igreku) un šito pat varbūt var ar roku sarēķināt ja pacenšas.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Gan jau daudz ko ar roku var sarēķināt. Tur arī ir šausmas, kad atver iekavas. Es ar roku netiku galā.

Share this post


Link to post
Share on other sites
ieleja
Pirms 46 minūtēm , vvv teica:

Ar roku rēķināt par daudz sarežģīti, nākas lietot softu šim uzdevumam

 

nu atbilde nav viens vesels skaitlis, bet 2 kompleksi (?) (4, ja pieliekam kāpnes zem grīdas, lai ko tas arī nozīmētu), tā ka viss ir ok

 

būtu dota katete un hipotenūza veselos skaitļos, arī būtu atbildes, kur jāvelk kvadrātsakne no skaitļa, kas nav vesela skaitļa kvadrāts

Labots - ieleja

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Nebija grūti izdomāt:

Tas pats uzdevums, tikai kastes izmēri - platums 6 m, augstums 4 m; kāpņu garums 15 m. Tagad viss ir veselos skaitļos. :)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Te viens vecs uzdevums. Ar nelielu āķi. Esiet uzmanīgi.

Riteņbraucējs nobrauca vienu kilometru pa vējam trīs minūtēs, tad viņš apgriezās un nobrauca vienu kilometru pret vēju četrās minūtēs. Jautājums - cik ilgā laikā viņš būtu nobraucis vienu kilometru, ja vēja nebūtu vispār.

(Pieņemam, ka riteņbraucējs brauc vienmērīgi, vēja ātrums vienāds... tādi teorētiski apstākļi.)

Share this post


Link to post
Share on other sites
138

v1 + v2 = 60 / 3 = 20

v1 - v2 = 60 / 4 = 15

2 * v1 = 35

v1 = 17.5

 

60 / 17.5 = 3 min 25.71 sec

 

"Āķis" ir kur, kārdinājumā izrēķināt vidējo laiku (3 + 4) / 2 = 3 min 30 sec ? Hā!

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Super.

Tā ir, viegli uzķerties uz vidējo laiku starp turp un atpakaļ.

Vēl ir tāds risinājums - atrod, cik daudz nobrauc pa vējam tajās pašās četrās minūtēs, tas galvā pa vējam četrās minūtēs nobrauc 1 un 1/3 kilometra. Tad vidējais ātrums sanāk 2 un 1/3 kilometra astoņās minūtēs. Atliek izdalīt 8 ar 2,33333... un pārvērst minūtēs, sekundēs.

Share this post


Link to post
Share on other sites
_dunduks_

Man ir jautājums ne gluži par matemātiku, bet laikam par fiziku.

Es tā arī nekad neesmu sapratis, kāpēc, ja es termosā ieleju tikko vārītu ūdeni un mazliet pakratu, tad termosā parādās zināms spiediens. Ja korķis nav līdz galam pieskrūvēts,  tad to bez maz vai izšauj laukā.

Vajadzētu taču būt pretēji. Ūdenim atdziestot vajadzētu parādīties vakuumam.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Koala

Inerce!?

Share this post


Link to post
Share on other sites
e = d

Termosā esošais gaiss (gāze) paņem siltumu no ūdens. Saliec adiabātisko izplešanās vienādojumu un tev viss būs skaidrs. Gāze izplešās daudz vairāk, nekā škidrums sarūk atdodot siltumu.

  • Patīk 3

Share this post


Link to post
Share on other sites
Ronalds

Bez tam kratot termosu ar karstu ūdeni, ūdens iztvaiko.

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
_dunduks_
pirms 1 stundas , e = d teica:

Gāze izplešās daudz vairāk, nekā škidrums sarūk atdodot siltumu.

Par šo es biju iedomājies, bet nez kāpēc šķiet, ka korķi šāva arī tad, kad termosu pielēju līdz lūpai (kur gaisam/gāzei vairs nav gandrīz vietas).

Vakarā vajadzes izekperimentēt vēlreiz.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Koala

Kad aizver līdz lūpai pilnu termosu, vāroši karstais ūdens joprojām turpina iztvaikot (izplesties).

Labots - Koala

Share this post


Link to post
Share on other sites
e = d

ūdens tvaiki nav gāze  :)

Lai tur dabūtu pārkarsētu tvaiku (kas sāk uzvesties kā gāze), ar karstā ūdenī esošo enerģiju vien nepietiks.

Tev vēl mazliet jāpamācās...

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
Pirms 58 minūtēm , _dunduks_ teica:

Vakarā vajadzes izekperimentēt vēlreiz.

Līdzīgs efekts, kā reiz aktuāli - pasterizētu ābolu sulu, kad ielej burkā, pēc tam uzvalcē burkai vāciņu, pēc īsa brīža vāciņš izliecas, nedaudz «uzpūšas». Burkā spiediens pieauga.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Ronalds

Atradu interesantu youtubes kanālu lai "pačakarētu" (pamežģītu) smadzenes pirmdienā

 

Šis un citi šī kanāla video. Krieviski un angliski - kā nu kuram labāk patīt. 

;) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
pirms 1 stundas , 138 teica:

Vai kāds šeit pilnībā saprot atrisinājumu

Diezgan samudžināts tas atrisinājums. Autors beigās uzsver, ka atrisinājums pareizs, turklāt kaut kādi profesori pareizību apstiprinājuši, tad jau jātic vien būs. Izklausās jau pareizi.

Šis man likās līdzīgs tam vecajam stāstam par cietumnieku, kuram nākamās nedēļas laikā kādā dienā jāizpilda nāvessods pulksten deviņos no rīta, tik ar noteikumu, ka viņš nedrīkst zināt, kurā dienā nāvessods tiks izpildīts. Kad pienāk nāvessoda izpildīšanas diena, cietumnieks paziņo - es zināju, ka man šodien izpildīs nāvessodu, un deva skaidrojumu, kā dēļ nāvessodu atcēla. Arī viss izklausās pareizi. Ja tā soli pa solītim no otra gala iziet... Bet vai dzīvē tā ir? Ja nezina, tad arī nevar zināt, kad...

Tas cietumnieka spriedelējums tāds:

Es zinu, ka nāvessodu man izpildīs vai nu pirmdien, vai otrdien, vai trešdien, vai ceturtdien, vai piektdien, vai sestdien, vai svētdien.

Pieņemsim, ka esmu nodzīvojis līdz svētdienas rītam, tātad es jau zinu, ka šodien deviņos nāks man izpildīt nāvessodu... Tātad - svētdiena neder, svētdien noteikti man nāvessodu neizpildīs, jo es noteikti zināšu.

Pieņemsim, ka esmu nodzīvojis līdz sestdienas rītam, es zinu, ka svētdiena neder, tātad es jau zinu, ka šodien deviņos nāks man izpildīt nāvessodu... Tātad - sestdiena arī neder...

Un tā kāpjoties atpakaļ līdz pat pirmdienai... izrādās, ka nevar izpildīt nāvessodu, jo nenodrošinās nosacījums - cietumnieks nedrīkst zināt, kurā dienā.

 

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
binary

Kaut kādā mērā pat piekrītu…

 

https://www.cse.buffalo.edu//~rapaport/191/famcirc-20120924-recursion.gif

  • Patīk 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Domāju, pagrūts uzdevums. Pats ieraudzīju uzreiz ar visu atbildi. Atbilde bija viena, bet nebija minēts, ka tā ir vienīgā iespējamā atbilde.

Doti četri cipari 3, 3, 8, 8. Lietojot tikai šos četrus (tikai četrus) ciparus jāuzraksta izteiksme, kuru atrisinot iegūst skaitli 24. Drīkst lietot saskaitīšanas zīmes, atņemšanas zīmes, reizināšanas zīmes, dalīšanas zīmes kā arī iekavas (nav obligāti visām zīmēm jābūt, zīmes var atkārtoties).

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Jā, ciparu kārtība vienalga kāda, tikai izteiksmē jābūt šiem četriem cipariem, nosauktās matemātisko darbību zīmes vienalga cik, vienalga kuras no tām, nav obligāti visām jābūt, var viena zīme būt vairākkārt.

Share this post


Link to post
Share on other sites
_dunduks_

Nulle ir cipars?

Vai to (ne)drīkst izmantot papildus šiem visiem?

Share this post


Link to post
Share on other sites
ggg97

((8x8)3)+3

 

Sorry, pasteidzos

 

((8x8)+3)/3

Labots - ggg97

Share this post


Link to post
Share on other sites
Zuxters

^ 64/3=21,3333..........

 

Kvadrātsakni var lietot?

Labots - Zuxters

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
1 stundu atpakaļ, Zuxters teica:

Kvadrātsakni var lietot?

Atbildē bija tikai vienkāršās darbības un iekavas.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv
Pirms 1 minūtes , ggg97 teica:

8x3=24=8x3

Ir jau pareizi. Tikai tavā izteiksmē parādās atbilde, kurā divnieks un četrinieks. Jābūt plikai izteiksmei (bez vienādības zīmēm), kuru sarēķinot sanāk 24.

Pēc tava parauga vēl vienkāršāk:

8×3=8x3

Atrisinājums ir. Nezinu, vai vienīgais iespējamais, bet citādu variantu man neizdevās atrast.

Share this post


Link to post
Share on other sites
vvv

Uzdevums izrādījās pavisam grūts, ja jau neviens no biedriem nav ticis pie atbildes.

Atbilde gan pavisam vienkārša izskatās. Ieraudzīsiet, paši teiksiet - kā gan to nevarēja uzreiz iedomāties.

Share this post


Link to post
Share on other sites
_dunduks_

Vai atbildes izteiksme tiešām ir tāda, kuru var aprēķināt 5. klases skolēns un tur tiešām nav nekāds āķis (ja jau jāizmanto tikai vienkāršas matemātiskās darbības)?

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!


  • Kas ir tiešsaistē   2 biedri, 0 Anonīmi, 16 viesi (Skatīt pilnu sarakstu)

    • jema
    • Didzis
  • Biedru statistika

    22 710
    Kopā biedri
    456
    Bieži tiešsaistē
    Teftelis
    Newest Member
    Teftelis
    Pievienojies