Jump to content

Matemātika piektdienai


vvv
 Share

Recommended Posts

Nu to ka a1 = 2/3 a2 es jau izdomāju vakar, tik vienkārši neieraudzīju vai bij slinkums meklēt risinājumu tālāk. Ar CAD tik pārbaudiju šodien, jo 138 teica ka tur būs neglīts skaitlis.

Link to comment
Share on other sites

ielejas risinājums ir tāds pavisam elegants. Kā var nokļūt līdz tam?

Uzraksta divus taisnes vienādojumus caur diviem punktiem. Un atrod šo taišņu krustpunkta koordināti, mums interesē tikai koordināte pa y asi.

ieleja malacis.

 

Link to comment
Share on other sites

Pirms 18 minūtēm , AndrisBB teica:

jo 138 teica ka tur būs neglīts skaitlis

lūk, arī kļūdaini ieteikumi mēdz vest pie pareiza risinājuma :) 

Link to comment
Share on other sites

Pirmās taisnes punkti (0;0) un (a;12). Taisnes vienādojums (x - 0) / (a - 0) = (y - 0) / (12 - 0)

Otrās taisnes punkti (0;8) un (a;0). Taisnes vienādojums (x - 0) / (a - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

Divu šo vienādojumu sistēmu atrisinot iegūsim šo taišņu krustpunkta koordinātes. Redzams, ka trīs nezināmie, bet vienādojumi tikai divi. Mūsu laime, mums nevajag krustpunkta koordināti pa asi x, tikai koordināti pa asi y. Tad nu varam droši īsināt vienādojumu kreisās puses (pazūd x un a).

Sanāk (y - 0) / (12 - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

y / 12 + y / 8 = 1

y(1/12 +1/8) = 1

y((12+8) / (12×8)) = 1

y = (12 × 8) / (12 + 8) = 96/20 = 4,8

 

Link to comment
Share on other sites

Te vēl viens uzdevums. Uz attapību.

Kur nokļūs lidmašīna, kura lido uz Ziemeļaustrumiem. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla lode, un lidmašīna arī ideāla, spēj lidot nemaz nenovirzoties no sava virziena.

Link to comment
Share on other sites

nonāks ziemeļpolā pa spirālveida trajektoriju


precīzāk, bezgalīgi tuvosies ziemeļpolam (pieņemot, ka lidmašīna un ziemeļpols ir punktveida)

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Tieši tā. Neapdomājot daudzi atbild - aplidos ap Zemeslodi un nonāks tieši tajā punktā, no kura izlidoja. Bet tādā gadījumā lidmašīna nebūs visu laiku lidojusi uz Ziemeļaustrumiem, pirmajā brīdī uz Ziemeļaustrumiem... tad virziens nepārtraukti mainītos...

Link to comment
Share on other sites

Zeme ta griežas! :biggrin:

Link to comment
Share on other sites

Pirms 6 minūtēm , jema teica:

Zeme ta griežas! :biggrin:

Ja pienem ka zeme griežas, tad tīri teorētiski lidmašina var lidot ar 0 ātrumu un tikuntā nonākt ziemeļpolā.

Link to comment
Share on other sites

pirms 2 stundām , vvv teica:

Te vēl viens uzdevums. Uz attapību.

Kur nokļūs lidmašīna, kura lido uz Ziemeļaustrumiem. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla lode, un lidmašīna arī ideāla, spēj lidot nemaz nenovirzoties no sava virziena.

 

1 stundu atpakaļ, vvv teica:

Tieši tā. Neapdomājot daudzi atbild - aplidos ap Zemeslodi un nonāks tieši tajā punktā, no kura izlidoja. Bet tādā gadījumā lidmašīna nebūs visu laiku lidojusi uz Ziemeļaustrumiem, pirmajā brīdī uz Ziemeļaustrumiem... tad virziens nepārtraukti mainītos...

Ir diezgan būtiska atšķirība starp "šobrīd lido uz ZA" un "lido šobrīd un lidos visu laiku uz ZA". Uzdevumā ir skaidri teikts, ka lidmašīna spēj lidot, nenovirzoties no sava virziena - ja virziens ir "taisnvirziena", tad tas nebūs visu laiku uz ZA.

Link to comment
Share on other sites

Just now, binary teica:

ja virziens ir "taisnvirziena", tad tas nebūs visu laiku uz ZA.

Ja virziens ir taisnvirziena, tad tak aizlidos vispār kosmosā

Link to comment
Share on other sites

pirms 5 stundām , vvv teica:

Sanāk (y - 0) / (12 - 0) = (y - 8) / (0 - 8)

y / 12 + y / 8 = 1

y(1/12 +1/8) = 1

y((12+8) / (12×8)) = 1

y = (12 × 8) / (12 + 8) = 96/20 = 4,8

Vēl vienā veidā atbildi varētu pierakstīt:

y = 1 / (1/12 + 1/8) = 4,8

Šis feini uz kalkulatora sarēķinās:

12 [1/x]

+

8 [1/x]

=

[1/x]

Ja kāds lieto RPN kalkulatoru:

12 [1/x]

8 [1/x]

+

[1/x]

Link to comment
Share on other sites

pirms 5 stundām , vvv teica:

Kur nokļūs lidmašīna. Pieņemsim, ka Zeme ir ideāla, un lidmašīna arī ideāla

Nokļūs ideālā vietā.

Link to comment
Share on other sites

Atkal uzdevums. Vienkāršs.

Ir vertikāla siena, horizontāla grīda. Uz grīdas nolikta kaste, piebīdīta pie sienas. Kastes izmēri 1 m × 1 m × 1 m. Ir precīzi 5 m garas kāpnes. Kāpnes piestutētas pie sienas pāri kastei.

Kāds ir lielākais iespējamais augstums uz sienas, kuru kāpnes var aizsniegt?

(ja kāpnes būs stāvāk, tās aizsniegsies augstāk, bet kaste ļauj piestutēt kāpnes tik līdz noteiktam stāvumam, kamēr tās atduras pret kasti)

Uzdevums.thumb.jpg.89009223fb6db7f9d6be25e58920db79.jpg

 

  • Patīk 2
Link to comment
Share on other sites

Pacīnījos. Vēl neatrisināju. Uzdevums vienkāršs tikai no skata. Uzrakstīju divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmajiem. Analītiski tādu izrēķināt grūti.

Varbūt biedri tiks tālāk. :)

Tātad, uzdevums sarežģīts.

Link to comment
Share on other sites

trijstūris blakus kastei:
mazā katete = x1
lielā katete = 1

 

trijstūris virs kastes:
mazā katete = 1
lielā katete = y1

 

lielais trijstūris, kam hipotenūza ir kāpnes:
(x2 + 1)^2 + (y1 + 1)^2 = 5^2

 

sekojoši,
sqrt (x2^2 + 1^2) // hipotenūza trijstūrim blakus kastei
=
5 - sqrt (y1^2 + 1^2)

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x2+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x2^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)


tātad trepju galu var piestutēt ≈4.84m augstumā

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Forši.

Man šķiet, tev neliela drukas kļūda. Trijstūris blakus kastei, mazā katete x1, bet pēc tam tu raksti (x2+1) lielā trijstūra kateti, kaut jābūt (x­1+1).

Pa tavam Volframalfā jābūt šitā: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x1+%2B+1)^2+%2B+(y1+%2B+1)^2+%3D+5^2,+sqrt+(x1^2+%2B+1^2)+%3D+5+-+sqrt+(y1^2+%2B+1^2)

Es apskatīju līdzīgos trijstūrus, viens virs kastes, otrs pa labi no kastes. Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x un lielais trijstūris pēc Pitagora teorēmas (x+1)^2+(y+1)^2=5^2

Es arī izrēķināju Volframalfā : https://www.wolframalpha.com/input/?i={(x%2B1)^2%2B(y%2B1)^2%3D25;y%3D1%2Fx} Šis ar diviem vienādojumiem

Nedaudz pārveidojot ar vienu vienādojumu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2%2B1%2Fy^2%2B2y%2B2%2Fy-23%3D0

Negatīvos rezultātus atmetam. Izvēlamies lielāko sakni, kurai jāpieskaita ­1, tad iegūst atbildi.

Ar roku rēķināt par daudz sarežģīti, nākas lietot softu šim uzdevumam. Vēl jau varēja uz papīra grafikus sazīmēt, un no grafikiem atbildi nolasīt.

Link to comment
Share on other sites

bija domāts x2 abās vietās, saucot to trijstūri par "otro" un to virs kastes - par "pirmo"


bet rēķināšanā tiem indeksiem protams nekādas nozīmes nav, jo ir tikai divi nezināmie, y1 un x2

Link to comment
Share on other sites

Pirms 27 minūtēm , vvv teica:

Nezināmās katetes y (vertikāli virs kastes) un x (horizontāli pa labi no kastes), sanāca y/1=1/x, no kā dabūjam y=1/x

 

Mhm, nu tā pat ir vienkāršāk, tad (x+1)^2+(1/x+1)^2=5^2 (vai tikpat labi otrādi, izsakot iksu ar igreku) un šito pat varbūt var ar roku sarēķināt ja pacenšas.

Link to comment
Share on other sites

Nebija grūti izdomāt:

Tas pats uzdevums, tikai kastes izmēri - platums 6 m, augstums 4 m; kāpņu garums 15 m. Tagad viss ir veselos skaitļos. :)

 

Link to comment
Share on other sites

Te viens vecs uzdevums. Ar nelielu āķi. Esiet uzmanīgi.

Riteņbraucējs nobrauca vienu kilometru pa vējam trīs minūtēs, tad viņš apgriezās un nobrauca vienu kilometru pret vēju četrās minūtēs. Jautājums - cik ilgā laikā viņš būtu nobraucis vienu kilometru, ja vēja nebūtu vispār.

(Pieņemam, ka riteņbraucējs brauc vienmērīgi, vēja ātrums vienāds... tādi teorētiski apstākļi.)

Link to comment
Share on other sites

v1 + v2 = 60 / 3 = 20

v1 - v2 = 60 / 4 = 15

2 * v1 = 35

v1 = 17.5

 

60 / 17.5 = 3 min 25.71 sec

 

"Āķis" ir kur, kārdinājumā izrēķināt vidējo laiku (3 + 4) / 2 = 3 min 30 sec ? Hā!

  • Patīk 1
Link to comment
Share on other sites

Super.

Tā ir, viegli uzķerties uz vidējo laiku starp turp un atpakaļ.

Vēl ir tāds risinājums - atrod, cik daudz nobrauc pa vējam tajās pašās četrās minūtēs, tas galvā pa vējam četrās minūtēs nobrauc 1 un 1/3 kilometra. Tad vidējais ātrums sanāk 2 un 1/3 kilometra astoņās minūtēs. Atliek izdalīt 8 ar 2,33333... un pārvērst minūtēs, sekundēs.

Link to comment
Share on other sites

_dunduks_

Man ir jautājums ne gluži par matemātiku, bet laikam par fiziku.

Es tā arī nekad neesmu sapratis, kāpēc, ja es termosā ieleju tikko vārītu ūdeni un mazliet pakratu, tad termosā parādās zināms spiediens. Ja korķis nav līdz galam pieskrūvēts,  tad to bez maz vai izšauj laukā.

Vajadzētu taču būt pretēji. Ūdenim atdziestot vajadzētu parādīties vakuumam.

Link to comment
Share on other sites

Termosā esošais gaiss (gāze) paņem siltumu no ūdens. Saliec adiabātisko izplešanās vienādojumu un tev viss būs skaidrs. Gāze izplešās daudz vairāk, nekā škidrums sarūk atdodot siltumu.

  • Patīk 3
Link to comment
Share on other sites

_dunduks_
pirms 1 stundas , e = d teica:

Gāze izplešās daudz vairāk, nekā škidrums sarūk atdodot siltumu.

Par šo es biju iedomājies, bet nez kāpēc šķiet, ka korķi šāva arī tad, kad termosu pielēju līdz lūpai (kur gaisam/gāzei vairs nav gandrīz vietas).

Vakarā vajadzes izekperimentēt vēlreiz.

Link to comment
Share on other sites

Kad aizver līdz lūpai pilnu termosu, vāroši karstais ūdens joprojām turpina iztvaikot (izplesties).

Labots - Koala
Link to comment
Share on other sites

ūdens tvaiki nav gāze  :)

Lai tur dabūtu pārkarsētu tvaiku (kas sāk uzvesties kā gāze), ar karstā ūdenī esošo enerģiju vien nepietiks.

Tev vēl mazliet jāpamācās...

Link to comment
Share on other sites

Pirms 58 minūtēm , _dunduks_ teica:

Vakarā vajadzes izekperimentēt vēlreiz.

Līdzīgs efekts, kā reiz aktuāli - pasterizētu ābolu sulu, kad ielej burkā, pēc tam uzvalcē burkai vāciņu, pēc īsa brīža vāciņš izliecas, nedaudz «uzpūšas». Burkā spiediens pieauga.

Link to comment
Share on other sites

Izveido kontu, vai pieraksties esošajā, lai komentētu

Jums ir jābūt šī foruma biedram, lai varētu komentēt tēmas

Izveidot jaunu kontu

Piereģistrējies un izveido jaunu kontu, tas būs viegli!

Reģistrēt jaunu kontu

Pierakstīties

Jums jau ir konts? Pierakstieties tajā šeit!

Pierakstīties tagad!
 Share

×
×
  • Izveidot jaunu...